Номер 676, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 676, страница 185.

Условие.

Выразите $y$ через $x$ из уравнения (676—677):

676. a) $x + y = 5$;

б) $2x - y = 3$;

в) $-3x + 2y = 7$;

г) $3x - 5y = 8$;

д) $-3,5x + 2y = 0,2$;

е) $x - 0,3y = 0,2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дано исходное уравнение:

$x + y = 5$

Чтобы выразить переменную y через x, необходимо изолировать y в левой части уравнения. Для этого перенесем слагаемое x из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$y = 5 - x$

Ответ: $y = 5 - x$

б) Дано исходное уравнение:

$2x - y = 3$

Сначала перенесем слагаемое 2x в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-y = 3 - 2x$

Затем, чтобы выразить y, а не -y, умножим обе части уравнения на -1. Это изменит знаки всех слагаемых на противоположные.

$(-1) \cdot (-y) = (-1) \cdot (3 - 2x)$

$y = -3 + 2x$

Для удобства записи поменяем слагаемые местами:

$y = 2x - 3$

Ответ: $y = 2x - 3$

в) Дано исходное уравнение:

$-3x + 2y = 7$

Сначала перенесем слагаемое -3x в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2y = 7 + 3x$

Теперь, чтобы выразить y, разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на 2:

$\frac{2y}{2} = \frac{7 + 3x}{2}$

$y = \frac{3x + 7}{2}$

Ответ: $y = \frac{3x + 7}{2}$

г) Дано исходное уравнение:

$3x - 5y = 8$

Перенесем слагаемое 3x в правую часть, изменив его знак:

$-5y = 8 - 3x$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на -5:

$y = \frac{8 - 3x}{-5}$

Чтобы сделать знаменатель положительным, изменим знаки у всех слагаемых в числителе и у знаменателя:

$y = \frac{-(8 - 3x)}{5} = \frac{-8 + 3x}{5}$

Запишем числитель в более привычном виде:

$y = \frac{3x - 8}{5}$

Ответ: $y = \frac{3x - 8}{5}$

д) Дано исходное уравнение:

$-3,5x + 2y = 0,2$

Перенесем слагаемое -3,5x в правую часть, изменив его знак:

$2y = 0,2 + 3,5x$

Разделим обе части уравнения на 2:

$y = \frac{0,2 + 3,5x}{2}$

Выполним почленное деление в числителе:

$y = \frac{0,2}{2} + \frac{3,5x}{2}$

$y = 0,1 + 1,75x$

Запишем в стандартном виде (сначала слагаемое с x):

$y = 1,75x + 0,1$

Ответ: $y = 1,75x + 0,1$

е) Дано исходное уравнение:

$x - 0,3y = 0,2$

Перенесем слагаемое x в правую часть:

$-0,3y = 0,2 - x$

Разделим обе части уравнения на -0,3:

$y = \frac{0,2 - x}{-0,3}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби и отрицательного знака в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на -10:

$y = \frac{(0,2 - x) \cdot (-10)}{(-0,3) \cdot (-10)} = \frac{-2 + 10x}{3}$

Запишем числитель в стандартном виде:

$y = \frac{10x - 2}{3}$

Ответ: $y = \frac{10x - 2}{3}$