Номер 679, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 679, страница 185.

Условие.

679. Запишите какое-либо решение уравнения:

а) $4x - y - 2 = 0;$

б) $3x + 2y - 7 = 0;$

в) $x - 2y + 4 = 0;$

г) $5x - 3y - 2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Рассмотрим уравнение $4x - y - 2 = 0$.
Решением уравнения с двумя переменными является любая пара значений $(x; y)$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. Чтобы найти такое решение, мы можем выбрать произвольное значение для одной из переменных и вычислить соответствующее значение другой переменной.
Давайте выберем простое значение для $x$, например, $x = 1$. Подставим его в уравнение:
$4 \cdot 1 - y - 2 = 0$
$4 - y - 2 = 0$
$2 - y = 0$
$y = 2$
Таким образом, пара чисел $(1; 2)$ является решением данного уравнения.
Проверим: $4 \cdot 1 - 2 - 2 = 4 - 4 = 0$. Верно.
Ответ: $(1; 2)$.

б) Рассмотрим уравнение $3x + 2y - 7 = 0$.
Для нахождения решения выберем удобное значение для одной из переменных. Пусть $x = 1$.
Подставим это значение в уравнение и найдем соответствующее значение $y$:
$3 \cdot 1 + 2y - 7 = 0$
$3 + 2y - 7 = 0$
$2y - 4 = 0$
$2y = 4$
$y = 2$
Следовательно, пара $(1; 2)$ является решением уравнения.
Проверим: $3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 7 = 3 + 4 - 7 = 0$. Верно.
Ответ: $(1; 2)$.

в) Рассмотрим уравнение $x - 2y + 4 = 0$.
Выберем произвольное значение для одной переменной, например, $x = 0$.
Подставим это значение в уравнение и вычислим $y$:
$0 - 2y + 4 = 0$
$-2y = -4$
$y = 2$
Значит, пара $(0; 2)$ является решением данного уравнения.
Проверим: $0 - 2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$. Верно.
Ответ: $(0; 2)$.

г) Рассмотрим уравнение $5x - 3y - 2 = 0$.
Подберем значение для одной из переменных так, чтобы было легко найти вторую. Пусть $x = 1$.
Подставим это значение в уравнение:
$5 \cdot 1 - 3y - 2 = 0$
$5 - 3y - 2 = 0$
$3 - 3y = 0$
$3y = 3$
$y = 1$
Таким образом, решением является пара $(1; 1)$.
Проверим: $5 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 2 = 5 - 3 - 2 = 0$. Верно.
Ответ: $(1; 1)$.