Номер 684, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 684, страница 188.

Условие.

684. Выясните, является ли пара чисел $(-3; 1)$ решением системы уравнений:

а) $\begin{cases} x + y - 3 = 0, \\ 2x - 3y - 1 = 0; \end{cases}$ б) $\begin{cases} x - y + 4 = 0, \\ 3x + 4y + 5 = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы определить, является ли пара чисел $(-3; 1)$ решением системы уравнений, необходимо подставить эти значения ($x = -3$, $y = 1$) в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные равенства для всех уравнений системы, то данная пара чисел является ее решением.

а)

Рассмотрим систему: $\begin{cases} x + y - 3 = 0, \\ 2x - 3y - 1 = 0; \end{cases}$

Подставим значения $x = -3$ и $y = 1$ в первое уравнение:

$(-3) + 1 - 3 = -2 - 3 = -5$

Мы получили $-5 = 0$, что является неверным равенством. Поскольку пара чисел не удовлетворяет даже первому уравнению, она не может быть решением всей системы.

Ответ: пара чисел $(-3; 1)$ не является решением системы.

б)

Рассмотрим систему: $\begin{cases} x - y + 4 = 0, \\ 3x + 4y + 5 = 0. \end{cases}$

Подставим значения $x = -3$ и $y = 1$ в первое уравнение:

$(-3) - 1 + 4 = -4 + 4 = 0$

Мы получили $0 = 0$, что является верным равенством. Теперь проверим второе уравнение.

Подставим значения $x = -3$ и $y = 1$ во второе уравнение:

$3 \cdot (-3) + 4 \cdot 1 + 5 = -9 + 4 + 5 = -5 + 5 = 0$

Мы снова получили $0 = 0$, что является верным равенством.

Так как пара чисел $(-3; 1)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением данной системы.

Ответ: пара чисел $(-3; 1)$ является решением системы.