Номер 687, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 687, страница 188.

Условие.

687. Назовите коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений системы:

а) $\begin{cases} 2x + 3y + 1 = 0, \\ 3x - 2y - 4 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} -x + y = 0, \\ -2x - 6 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} -3x - 2y + 7 = 0, \\ 2x + 5 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} -4x - 5 = 0, \\ 2y + 4 = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Коэффициенты при неизвестных в линейном уравнении — это числовые множители, стоящие перед переменными (например, $x$ и $y$). Свободный член — это слагаемое, которое не содержит переменных. Общий вид линейного уравнения с двумя неизвестными: $ax + by + c = 0$, где $a$ и $b$ — коэффициенты при $x$ и $y$ соответственно, а $c$ — свободный член. Если какая-либо переменная или свободный член в уравнении отсутствуют, это означает, что соответствующий коэффициент или член равен нулю.

а) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 2x + 3y + 1 = 0 \\ 3x - 2y - 4 = 0 \end{cases} $$ В первом уравнении $2x + 3y + 1 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $2$;
- коэффициент при $y$ равен $3$;
- свободный член равен $1$.
Во втором уравнении $3x - 2y - 4 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $3$;
- коэффициент при $y$ равен $-2$;
- свободный член равен $-4$.
Ответ: В уравнении $2x + 3y + 1 = 0$ коэффициенты при неизвестных: $2$ (при $x$), $3$ (при $y$); свободный член: $1$. В уравнении $3x - 2y - 4 = 0$ коэффициенты при неизвестных: $3$ (при $x$), $-2$ (при $y$); свободный член: $-4$.

б) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} -x + y = 0 \\ -2x - 6 = 0 \end{cases} $$ В первом уравнении $-x + y = 0$, которое можно записать как $-1x + 1y + 0 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $-1$;
- коэффициент при $y$ равен $1$;
- свободный член равен $0$ (так как он отсутствует).
Во втором уравнении $-2x - 6 = 0$, которое можно записать как $-2x + 0y - 6 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $-2$;
- коэффициент при $y$ равен $0$ (так как слагаемое с $y$ отсутствует);
- свободный член равен $-6$.
Ответ: В уравнении $-x + y = 0$ коэффициенты при неизвестных: $-1$ (при $x$), $1$ (при $y$); свободный член: $0$. В уравнении $-2x - 6 = 0$ коэффициенты при неизвестных: $-2$ (при $x$), $0$ (при $y$); свободный член: $-6$.

в) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} -3x - 2y + 7 = 0 \\ 2x + 5 = 0 \end{cases} $$ В первом уравнении $-3x - 2y + 7 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $-3$;
- коэффициент при $y$ равен $-2$;
- свободный член равен $7$.
Во втором уравнении $2x + 5 = 0$, которое можно записать как $2x + 0y + 5 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $2$;
- коэффициент при $y$ равен $0$ (так как слагаемое с $y$ отсутствует);
- свободный член равен $5$.
Ответ: В уравнении $-3x - 2y + 7 = 0$ коэффициенты при неизвестных: $-3$ (при $x$), $-2$ (при $y$); свободный член: $7$. В уравнении $2x + 5 = 0$ коэффициенты при неизвестных: $2$ (при $x$), $0$ (при $y$); свободный член: $5$.

г) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} -4x - 5 = 0 \\ 2y + 4 = 0 \end{cases} $$ В первом уравнении $-4x - 5 = 0$, которое можно записать как $-4x + 0y - 5 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $-4$;
- коэффициент при $y$ равен $0$ (так как слагаемое с $y$ отсутствует);
- свободный член равен $-5$.
Во втором уравнении $2y + 4 = 0$, которое можно записать как $0x + 2y + 4 = 0$:
- коэффициент при $x$ равен $0$ (так как слагаемое с $x$ отсутствует);
- коэффициент при $y$ равен $2$;
- свободный член равен $4$.
Ответ: В уравнении $-4x - 5 = 0$ коэффициенты при неизвестных: $-4$ (при $x$), $0$ (при $y$); свободный член: $-5$. В уравнении $2y + 4 = 0$ коэффициенты при неизвестных: $0$ (при $x$), $2$ (при $y$); свободный член: $4$.