Номер 694, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 694, страница 189.

Условие.

694. Составьте систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными из условия:

а) сумма двух чисел равна 7, а их разность равна 2;

$\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}$

б) разность двух чисел равна 12, а их сумма равна 27.

$\begin{cases} x - y = 12 \\ x + y = 27 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы составить систему уравнений, введем две переменные. Пусть первое неизвестное число будет $x$, а второе — $y$.

Первое условие гласит: "сумма двух чисел равна 7". Запишем это в виде математического уравнения:

$x + y = 7$

Второе условие гласит: "их разность равна 2". Это дает нам второе уравнение:

$x - y = 2$

Объединяя эти два уравнения, мы получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 7, \\ x - y = 2. \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x + y = 7, \\ x - y = 2. \end{cases} $

б)

Аналогично пункту а), обозначим два неизвестных числа как $x$ и $y$.

Первое условие: "разность двух чисел равна 12". Запишем это в виде уравнения:

$x - y = 12$

Второе условие: "их сумма равна 27". Это дает нам второе уравнение:

$x + y = 27$

Составим систему из этих двух уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 12, \\ x + y = 27. \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x - y = 12, \\ x + y = 27. \end{cases} $