Номер 692, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 692, страница 189.

Условие.

692. Является ли пара чисел (-1; 4) решением системы:

а) $\begin{cases}-x + y - 3 = 0, \\2x - y + 6 = 0;\end{cases}$

б) $\begin{cases}\frac{1}{3}x + 5y - 2 = 0, \\2x + 3y - 10 = 0;\end{cases}$

в) $\begin{cases}x - 2y - 5 = 0, \\6x + 2y + 1 = 0;\end{cases}$

г) $\begin{cases}-3y + 12 = 0, \\6x + y + 2 = 0?\end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы определить, является ли пара чисел $(-1; 4)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x = -1$ и $y = 4$ в каждое уравнение системы. Если оба равенства окажутся верными, то пара чисел является решением.

а) Проверим систему: $\begin{cases} -x + y - 3 = 0, \\ 2x - y + 6 = 0; \end{cases}$
Подставляем значения в первое уравнение:
$-(-1) + 4 - 3 = 1 + 4 - 3 = 2$.
Получаем $2 = 0$, что является неверным равенством. Так как первое уравнение не выполняется, пара чисел $(-1; 4)$ не является решением данной системы.
Ответ: не является.

б) Проверим систему: $\begin{cases} \frac{1}{3}x + 5y - 2 = 0, \\ 2x + 3y - 10 = 0; \end{cases}$
Подставляем значения в первое уравнение:
$\frac{1}{3}(-1) + 5(4) - 2 = -\frac{1}{3} + 20 - 2 = 18 - \frac{1}{3} = 17\frac{2}{3}$.
Получаем $17\frac{2}{3} = 0$, что является неверным равенством. Следовательно, пара чисел $(-1; 4)$ не является решением системы.
Ответ: не является.

в) Проверим систему: $\begin{cases} x - 2y - 5 = 0, \\ 6x + 2y + 1 = 0; \end{cases}$
Подставляем значения в первое уравнение:
$(-1) - 2(4) - 5 = -1 - 8 - 5 = -14$.
Получаем $-14 = 0$, что является неверным равенством. Значит, пара чисел $(-1; 4)$ не является решением системы.
Ответ: не является.

г) Проверим систему: $\begin{cases} -3y + 12 = 0, \\ 6x + y + 2 = 0; \end{cases}$
Подставляем значения в первое уравнение:
$-3(4) + 12 = -12 + 12 = 0$.
Получаем $0 = 0$, что является верным равенством.
Теперь подставляем значения во второе уравнение:
$6(-1) + 4 + 2 = -6 + 6 = 0$.
Получаем $0 = 0$, что также является верным равенством.
Поскольку оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(-1; 4)$ является решением данной системы.
Ответ: является.