Номер 691, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 691, страница 189.

Условие.

691. Какие из пар чисел (2; 1), (1; 2), (5; -3), (0; 2), (1; 0), (1; -4) являются решением системы:

а) $\begin{cases}3x + y - 5 = 0, \\x - y + 1 = 0;\end{cases}$

б) $\begin{cases}x - 2y + 4 = 0, \\2x + 3y - 6 = 0?\end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

a)

Чтобы определить, является ли пара чисел $(x; y)$ решением системы уравнений, необходимо подставить эти числа вместо $x$ и $y$ в оба уравнения. Если оба равенства окажутся верными, то пара является решением.

Рассмотрим систему: $ \begin{cases} 3x + y - 5 = 0 \\ x - y + 1 = 0 \end{cases} $

Проверим каждую из предложенных пар:

Пара (2; 1):
Подставляем в первое уравнение: $3(2) + 1 - 5 = 6 + 1 - 5 = 2$. Поскольку $2 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (1; 2):
Подставляем в первое уравнение: $3(1) + 2 - 5 = 3 + 2 - 5 = 0$. Равенство верно.
Подставляем во второе уравнение: $1 - 2 + 1 = 0$. Равенство верно.
Поскольку оба равенства верны, пара (1; 2) является решением системы.

Пара (5; -3):
Подставляем в первое уравнение: $3(5) + (-3) - 5 = 15 - 3 - 5 = 7$. Поскольку $7 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (0; 2):
Подставляем в первое уравнение: $3(0) + 2 - 5 = 0 + 2 - 5 = -3$. Поскольку $-3 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (1; 0):
Подставляем в первое уравнение: $3(1) + 0 - 5 = 3 - 5 = -2$. Поскольку $-2 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (1; -4):
Подставляем в первое уравнение: $3(1) + (-4) - 5 = 3 - 4 - 5 = -6$. Поскольку $-6 \neq 0$, пара не является решением.

Ответ: (1; 2)

б)

Рассмотрим систему: $ \begin{cases} x - 2y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 6 = 0 \end{cases} $

Проверим каждую из предложенных пар:

Пара (2; 1):
Подставляем в первое уравнение: $2 - 2(1) + 4 = 2 - 2 + 4 = 4$. Поскольку $4 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (1; 2):
Подставляем в первое уравнение: $1 - 2(2) + 4 = 1 - 4 + 4 = 1$. Поскольку $1 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (5; -3):
Подставляем в первое уравнение: $5 - 2(-3) + 4 = 5 + 6 + 4 = 15$. Поскольку $15 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (0; 2):
Подставляем в первое уравнение: $0 - 2(2) + 4 = -4 + 4 = 0$. Равенство верно.
Подставляем во второе уравнение: $2(0) + 3(2) - 6 = 0 + 6 - 6 = 0$. Равенство верно.
Поскольку оба равенства верны, пара (0; 2) является решением системы.

Пара (1; 0):
Подставляем в первое уравнение: $1 - 2(0) + 4 = 1 + 0 + 4 = 5$. Поскольку $5 \neq 0$, пара не является решением.

Пара (1; -4):
Подставляем в первое уравнение: $1 - 2(-4) + 4 = 1 + 8 + 4 = 13$. Поскольку $13 \neq 0$, пара не является решением.

Ответ: (0; 2)