Номер 688, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 688, страница 188.

Условие.

688. Составьте систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными по заданным коэффициентам при неизвестных $a$, $b$, $a_1$, $b_1$ и свободным членам $c$ и $c_1$:

а) $ \begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ x + 5y = 4 \end{cases} $

б) $ \begin{cases} -2x + y = 0 \\ 3x + y = -7 \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 0x - 4y = -2 \\ -x + 0y = 0 \end{cases} $

г) $ \begin{cases} -x + y = -4 \\ 0x - 5y = 3 \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Общий вид системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, которые обозначим как $x$ и $y$, следующий:

$\begin{cases} ax + by = c \\ a_1x + b_1y = c_1 \end{cases}$

Для каждого набора коэффициентов из таблицы составим соответствующую систему уравнений, подставляя заданные значения $a, b, c, a_1, b_1, c_1$ в общую форму и упрощая выражение.

Для первой строки таблицы

Заданные коэффициенты: $a=2, b=-3, c=1, a_1=1, b_1=5, c_1=4$.

Подставляем их в общую форму: $\begin{cases} 2x + (-3)y = 1 \\ 1x + 5y = 4 \end{cases}$.

После упрощения записи (убираем лишние скобки и коэффициент 1 перед переменной) получаем:

Ответ: $\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ x + 5y = 4 \end{cases}$

Для второй строки таблицы

Заданные коэффициенты: $a=-2, b=1, c=0, a_1=3, b_1=1, c_1=-7$.

Подставляем их в общую форму: $\begin{cases} -2x + 1y = 0 \\ 3x + 1y = -7 \end{cases}$.

После упрощения записи (коэффициент 1 перед переменной обычно не пишется) получаем:

Ответ: $\begin{cases} -2x + y = 0 \\ 3x + y = -7 \end{cases}$

Для третьей строки таблицы

Заданные коэффициенты: $a=0, b=-4, c=-2, a_1=-1, b_1=0, c_1=0$.

Подставляем их в общую форму: $\begin{cases} 0x + (-4)y = -2 \\ -1x + 0y = 0 \end{cases}$.

После упрощения записи (слагаемые с нулевым коэффициентом опускаются) получаем:

Ответ: $\begin{cases} -4y = -2 \\ -x = 0 \end{cases}$

Для четвертой строки таблицы

Заданные коэффициенты: $a=-1, b=1, c=-4, a_1=0, b_1=-5, c_1=3$.

Подставляем их в общую форму: $\begin{cases} -1x + 1y = -4 \\ 0x + (-5)y = 3 \end{cases}$.

После упрощения записи получаем:

Ответ: $\begin{cases} -x + y = -4 \\ -5y = 3 \end{cases}$