Номер 689, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 689, страница 188.

Условие.

689. Покажите, что пара чисел (1; 2) является решением системы:

a)$$\begin{cases} x + y - 3 = 0, \\ x - y + 1 = 0; \end{cases}$$б)$$\begin{cases} 2,5x - 2,5 = 0, \\ \frac{1}{4}y - \frac{1}{2} = 0; \end{cases}$$в)$$\begin{cases} 2x + 3y - 8 = 0, \\ 4x - y - 2 = 0; \end{cases}$$г)$$\begin{cases} 0,35x + 1,6y - 3,55 = 0, \\ \frac{x}{6} - \frac{y}{7} + \frac{5}{42} = 0. \end{cases}$$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для того чтобы показать, что пара чисел $(1; 2)$ является решением системы, нужно подставить значения $x=1$ и $y=2$ в каждое уравнение каждой системы и убедиться, что получаются верные числовые равенства.

а) Проверим систему: $ \begin{cases} x + y - 3 = 0, \\ x - y + 1 = 0; \end{cases} $
Подставляем $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение:
$1 + 2 - 3 = 3 - 3 = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Подставляем $x=1$ и $y=2$ во второе уравнение:
$1 - 2 + 1 = -1 + 1 = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(1; 2)$ является решением системы.
Ответ: Пара чисел $(1; 2)$ является решением системы, поскольку при подстановке $x=1$ и $y=2$ оба уравнения ($1+2-3=0$ и $1-2+1=0$) превращаются в верные числовые равенства.

б) Проверим систему: $ \begin{cases} 2,5x - 2,5 = 0, \\ \frac{1}{4}y - \frac{1}{2} = 0; \end{cases} $
Подставляем $x=1$ в первое уравнение:
$2,5 \cdot 1 - 2,5 = 2,5 - 2,5 = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Подставляем $y=2$ во второе уравнение:
$\frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2} = \frac{2}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(1; 2)$ является решением системы.
Ответ: Пара чисел $(1; 2)$ является решением системы, поскольку при подстановке $x=1$ и $y=2$ оба уравнения ($2,5 \cdot 1 - 2,5 = 0$ и $\frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2} = 0$) превращаются в верные числовые равенства.

в) Проверим систему: $ \begin{cases} 2x + 3y - 8 = 0, \\ 4x - y - 2 = 0; \end{cases} $
Подставляем $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение:
$2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 - 8 = 2 + 6 - 8 = 8 - 8 = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Подставляем $x=1$ и $y=2$ во второе уравнение:
$4 \cdot 1 - 2 - 2 = 4 - 4 = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(1; 2)$ является решением системы.
Ответ: Пара чисел $(1; 2)$ является решением системы, поскольку при подстановке $x=1$ и $y=2$ оба уравнения ($2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 - 8 = 0$ и $4 \cdot 1 - 2 - 2 = 0$) превращаются в верные числовые равенства.

г) Проверим систему: $ \begin{cases} 0,35x + 1,6y - 3,55 = 0, \\ \frac{x}{6} - \frac{y}{7} + \frac{5}{42} = 0. \end{cases} $
Подставляем $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение:
$0,35 \cdot 1 + 1,6 \cdot 2 - 3,55 = 0,35 + 3,2 - 3,55 = 3,55 - 3,55 = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Подставляем $x=1$ и $y=2$ во второе уравнение:
$\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{42} = \frac{7}{42} - \frac{12}{42} + \frac{5}{42} = \frac{7 - 12 + 5}{42} = \frac{0}{42} = 0$
$0 = 0$. Равенство верное.
Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(1; 2)$ является решением системы.
Ответ: Пара чисел $(1; 2)$ является решением системы, поскольку при подстановке $x=1$ и $y=2$ оба уравнения ($0,35 \cdot 1 + 1,6 \cdot 2 - 3,55 = 0$ и $\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{42} = 0$) превращаются в верные числовые равенства.