Номер 693, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 693, страница 189.

Условие.

693. Исследуем. При каких $a$ и $b$ пара чисел $(1; 0)$ является решением системы:

а) $\begin{cases} 2x + y = a \\ bx - y = 2 \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x - ay = 3 \\ 2x + y = b \end{cases}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы пара чисел $(1; 0)$ была решением системы, значения $x=1$ и $y=0$ должны удовлетворять каждому уравнению системы. Подставим эти значения в данную систему уравнений:
$\begin{cases} 2x + y = a, \\ bx - y = 2; \end{cases}$
Для первого уравнения получаем:
$2 \cdot 1 + 0 = a$
$2 = a$
Для второго уравнения получаем:
$b \cdot 1 - 0 = 2$
$b = 2$
Следовательно, система имеет решение $(1; 0)$ при $a=2$ и $b=2$.
Ответ: $a=2, b=2$.

б) Аналогично подставим значения $x=1$ и $y=0$ в уравнения второй системы:
$\begin{cases} 3x - ay = 3, \\ 2x + y = b; \end{cases}$
Для первого уравнения получаем:
$3 \cdot 1 - a \cdot 0 = 3$
$3 - 0 = 3$
$3 = 3$
Это равенство является верным тождеством при любом значении параметра $a$.
Для второго уравнения получаем:
$2 \cdot 1 + 0 = b$
$2 = b$
Следовательно, система имеет решение $(1; 0)$ при $b=2$ и любом значении $a$.
Ответ: $a$ - любое число, $b=2$.