Номер 700, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.4. Способ уравнивания коэффициентов. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 700, страница 194.

Условие.

Решите систему уравнений (700—702):

700. a) $ \begin{cases} x + 2y - 3 = 0, \\ x + y + 1 = 0; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x - 3y + 3 = 0, \\ x + y - 1 = 0; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 4x + y - 2 = 0, \\ 3x + y + 3 = 0; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x - y - 7 = 0, \\ 3x - y + 1 = 0. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + 2y - 3 = 0 \\ x + y + 1 = 0 \end{cases} $
Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения (в данном случае — вычитания). Вычтем второе уравнение из первого:
$ (x + 2y - 3) - (x + y + 1) = 0 $
$ x + 2y - 3 - x - y - 1 = 0 $
Приводим подобные члены:
$ y - 4 = 0 $
$ y = 4 $
Теперь подставим найденное значение $ y = 4 $ в любое из уравнений системы, например, во второе:
$ x + 4 + 1 = 0 $
$ x + 5 = 0 $
$ x = -5 $
Таким образом, решение системы — пара чисел $ x = -5, y = 4 $.
Ответ: $ (-5, 4) $.

б) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - 3y + 3 = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases} $
Решим систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$ (x + y - 1) - (x - 3y + 3) = 0 $
$ x + y - 1 - x + 3y - 3 = 0 $
Приводим подобные члены:
$ 4y - 4 = 0 $
$ 4y = 4 $
$ y = 1 $
Подставим значение $ y = 1 $ во второе уравнение системы:
$ x + 1 - 1 = 0 $
$ x = 0 $
Решением системы является пара чисел $ x = 0, y = 1 $.
Ответ: $ (0, 1) $.

в) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 4x + y - 2 = 0 \\ 3x + y + 3 = 0 \end{cases} $
Решим систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$ (4x + y - 2) - (3x + y + 3) = 0 $
$ 4x + y - 2 - 3x - y - 3 = 0 $
Приводим подобные члены:
$ x - 5 = 0 $
$ x = 5 $
Подставим найденное значение $ x = 5 $ в первое уравнение системы:
$ 4(5) + y - 2 = 0 $
$ 20 + y - 2 = 0 $
$ 18 + y = 0 $
$ y = -18 $
Решением системы является пара чисел $ x = 5, y = -18 $.
Ответ: $ (5, -18) $.

г) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - y - 7 = 0 \\ 3x - y + 1 = 0 \end{cases} $
Решим систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$ (3x - y + 1) - (x - y - 7) = 0 $
$ 3x - y + 1 - x + y + 7 = 0 $
Приводим подобные члены:
$ 2x + 8 = 0 $
$ 2x = -8 $
$ x = -4 $
Подставим значение $ x = -4 $ в первое уравнение системы:
$ -4 - y - 7 = 0 $
$ -11 - y = 0 $
$ -y = 11 $
$ y = -11 $
Решением системы является пара чисел $ x = -4, y = -11 $.
Ответ: $ (-4, -11) $.