Номер 705, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 705, страница 198.

Условие.

705. a) Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя неизвестными?

б) Что называют членами линейного уравнения?

в) Является ли уравнение первой степени с двумя неизвестными линейным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Линейным уравнением с двумя неизвестными (или переменными) называют уравнение вида $ax + by = c$. В этом уравнении $x$ и $y$ — это переменные (неизвестные), а $a$, $b$ и $c$ — это некоторые числа, которые называются коэффициентами. Важным условием является то, что хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) не должен быть равен нулю. Если и $a=0$, и $b=0$, то уравнение теряет свои переменные и перестает быть уравнением с двумя неизвестными. Графиком линейного уравнения с двумя неизвестными на координатной плоскости является прямая линия.
Ответ: Линейным уравнением с двумя неизвестными называют уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — числа, причем хотя бы одно из чисел $a$ или $b$ не равно нулю.

б) Членами линейного уравнения являются слагаемые, из которых оно состоит. Для уравнения в стандартном виде $ax + by = c$, его членами являются: слагаемое $ax$, слагаемое $by$ и свободный член $c$. Например, в уравнении $3x - 5y = 10$ членами являются $3x$, $-5y$ и $10$.
Ответ: Членами линейного уравнения $ax + by = c$ являются слагаемые $ax$, $by$ и $c$.

в) Да, является. Уравнение первой степени с двумя неизвестными — это уравнение, в котором наивысшая степень, в которой стоят переменные, равна единице. Общий вид такого уравнения — $ax + by + d = 0$ (или $ax + by = c$, где $c = -d$). В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени (то есть $x^1$ и $y^1$), а $a$ и $b$ — коэффициенты, из которых хотя бы один не равен нулю. Это определение полностью совпадает с определением линейного уравнения с двумя неизвестными. Название "линейное" как раз и связано с тем, что переменные входят в уравнение в первой степени, а его график — это прямая линия (лат. linea — линия).
Ответ: Да, является. Уравнение первой степени с двумя неизвестными — это другое название для линейного уравнения с двумя неизвестными.