Номер 704, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.4. Способ уравнивания коэффициентов. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 704, страница 194.

Условие.

704. Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases}7x - y + 1 = 0, \\2x + y - 3 = 0;\end{cases}$

б) $\begin{cases}9x - 3y + 6 = 0, \\4x - y + 2 = 0.\end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 7x - y + 1 = 0, \\ 2x + y - 3 = 0. \end{cases} $
Для решения этой системы удобно применить метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-1$ и $1$). Сложим почленно левые и правые части уравнений:
$(7x - y + 1) + (2x + y - 3) = 0 + 0$
Приводим подобные слагаемые:
$9x - 2 = 0$
Решаем полученное линейное уравнение относительно $x$:
$9x = 2$
$x = \frac{2}{9}$
Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $y$. Удобнее использовать второе уравнение:
$2 \cdot (\frac{2}{9}) + y - 3 = 0$
$\frac{4}{9} + y - 3 = 0$
$y = 3 - \frac{4}{9}$
$y = \frac{27}{9} - \frac{4}{9}$
$y = \frac{23}{9}$
Решением системы является пара чисел $(\frac{2}{9}; \frac{23}{9})$.
Ответ: $(\frac{2}{9}; \frac{23}{9})$.

б) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 9x - 3y + 6 = 0, \\ 4x - y + 2 = 0. \end{cases} $
Для решения системы можно использовать метод подстановки. Заметим, что первое уравнение можно упростить, разделив все его члены на 3:
$(9x - 3y + 6) : 3 = 0 : 3$
$3x - y + 2 = 0$
Теперь система имеет вид: $ \begin{cases} 3x - y + 2 = 0, \\ 4x - y + 2 = 0. \end{cases} $
Выразим переменную $y$ из второго уравнения:
$y = 4x + 2$
Подставим полученное выражение для $y$ в первое (упрощенное) уравнение:
$3x - (4x + 2) + 2 = 0$
Раскроем скобки:
$3x - 4x - 2 + 2 = 0$
$-x = 0$
$x = 0$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 0$ в выражение для $y$:
$y = 4 \cdot 0 + 2$
$y = 2$
Решением системы является пара чисел $(0; 2)$.
Ответ: $(0; 2)$.