Номер 706, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 706, страница 198.

Условие.

706. Приведите пример линейного уравнения с двумя неизвестными, не являющегося уравнением первой степени.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Общий вид линейного уравнения с двумя неизвестными $x$ и $y$ — это уравнение вида $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты).

Уравнением первой степени с двумя неизвестными называют такое линейное уравнение $ax + by = c$, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) отличен от нуля. Это условие можно записать как $a^2 + b^2 \neq 0$. Графиком такого уравнения на координатной плоскости является прямая линия.

Чтобы привести пример линейного уравнения с двумя неизвестными, которое не является уравнением первой степени, нужно нарушить условие для уравнения первой степени. То есть, нужно найти такое уравнение вида $ax + by = c$, в котором оба коэффициента при переменных равны нулю.

Возьмем $a = 0$ и $b = 0$.

Тогда уравнение примет вид:

$0 \cdot x + 0 \cdot y = c$

Это уравнение соответствует общему виду линейного уравнения с двумя неизвестными, но не является уравнением первой степени, так как оба коэффициента при $x$ и $y$ равны нулю.

В качестве $c$ можно выбрать любое число. Например, если взять $c = 5$, получим уравнение:

$0x + 0y = 5$

Это уравнение не имеет решений, так как левая часть всегда равна нулю, а правая — пяти, и равенство $0 = 5$ является ложным.

Если взять $c = 0$, получим уравнение:

$0x + 0y = 0$

Решением этого уравнения является любая пара чисел $(x; y)$, так как равенство $0=0$ является истинным.

Оба приведенных выше варианта являются примерами линейного уравнения с двумя неизвестными, которое не является уравнением первой степени.

Ответ: $0x + 0y = 5$ (или любое другое уравнение вида $0x+0y=c$, где $a=0$, $b=0$).