Номер 701, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.4. Способ уравнивания коэффициентов. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 701, страница 194.

Условие.

701. a) $\begin{cases} x + 3y - 1 = 0, \\ -x + 4y + 8 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x - 2y + 3 = 0, \\ -x + 3y - 2 = 0; \end{cases}$

В) $\begin{cases} x - y + 2 = 0, \\ 3x + y - 4 = 0; \end{cases}$

Г) $\begin{cases} 2x + y - 3 = 0, \\ -x - y + 4 = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + 3y - 1 = 0 \\ -x + 4y + 8 = 0 \end{cases}$
Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $x$ являются противоположными числами. Сложим левые и правые части уравнений:
$(x + 3y - 1) + (-x + 4y + 8) = 0 + 0$
Приводим подобные слагаемые:
$7y + 7 = 0$
Решаем полученное уравнение относительно $y$:
$7y = -7$
$y = -1$
Теперь подставим найденное значение $y = -1$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти значение $x$:
$x + 3(-1) - 1 = 0$
$x - 3 - 1 = 0$
$x - 4 = 0$
$x = 4$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(4, -1)$.
Ответ: $(4, -1)$.

б) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x - 2y + 3 = 0 \\ -x + 3y - 2 = 0 \end{cases}$
Используем метод сложения, так как коэффициенты при $x$ противоположны. Сложим два уравнения:
$(x - 2y + 3) + (-x + 3y - 2) = 0 + 0$
Приводим подобные слагаемые:
$y + 1 = 0$
Отсюда находим $y$:
$y = -1$
Подставим значение $y = -1$ в первое уравнение системы:
$x - 2(-1) + 3 = 0$
$x + 2 + 3 = 0$
$x + 5 = 0$
$x = -5$
Решением системы является пара чисел $(-5, -1)$.
Ответ: $(-5, -1)$.

в) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ 3x + y - 4 = 0 \end{cases}$
Применим метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-1$ и $1$). Сложим уравнения:
$(x - y + 2) + (3x + y - 4) = 0 + 0$
Приводим подобные слагаемые:
$4x - 2 = 0$
Решаем полученное уравнение относительно $x$:
$4x = 2$
$x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Подставим найденное значение $x = \frac{1}{2}$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$\frac{1}{2} - y + 2 = 0$
$\frac{5}{2} - y = 0$
$y = \frac{5}{2}$
Решением системы является пара чисел $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$.
Ответ: $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$.

г) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 2x + y - 3 = 0 \\ -x - y + 4 = 0 \end{cases}$
Воспользуемся методом сложения, так как коэффициенты при $y$ противоположны ($1$ и $-1$). Сложим левые и правые части уравнений:
$(2x + y - 3) + (-x - y + 4) = 0 + 0$
Приводим подобные слагаемые:
$x + 1 = 0$
Отсюда находим $x$:
$x = -1$
Подставим значение $x = -1$ в первое уравнение системы для нахождения $y$:
$2(-1) + y - 3 = 0$
$-2 + y - 3 = 0$
$y - 5 = 0$
$y = 5$
Решением системы является пара чисел $(-1, 5)$.
Ответ: $(-1, 5)$.