Номер 696, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.3. Способ подстановки. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 696, страница 191.

Условие.

Решите способом подстановки систему уравнений (696—697):

696. а) $ \begin{cases} x - 2y = 0, \\ 2x - 3y - 7 = 0; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x + 5y = 0, \\ 3x + 7y - 16 = 0; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} y - 3x = 0, \\ x - 2y + 10 = 0; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} 7x - y = 0, \\ 3x - y + 12 = 0. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x - 2y = 0 \\ 2x - 3y - 7 = 0 \end{cases}$
Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение.
1. Из первого уравнения $x - 2y = 0$ выразим переменную $x$:
$x = 2y$.
2. Подставим полученное выражение $x = 2y$ во второе уравнение системы $2x - 3y - 7 = 0$:
$2(2y) - 3y - 7 = 0$.
3. Решим полученное уравнение с одной переменной $y$:
$4y - 3y - 7 = 0$
$y - 7 = 0$
$y = 7$.
4. Теперь, зная значение $y$, найдем соответствующее значение $x$, подставив $y = 7$ в выражение $x = 2y$:
$x = 2 \cdot 7 = 14$.
Таким образом, решение системы — пара чисел $(14; 7)$.
Ответ: $(14; 7)$.

б)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + 5y = 0 \\ 3x + 7y - 16 = 0 \end{cases}$
1. Из первого уравнения $x + 5y = 0$ выразим переменную $x$:
$x = -5y$.
2. Подставим выражение $x = -5y$ во второе уравнение системы $3x + 7y - 16 = 0$:
$3(-5y) + 7y - 16 = 0$.
3. Решим полученное уравнение относительно $y$:
$-15y + 7y - 16 = 0$
$-8y - 16 = 0$
$-8y = 16$
$y = \frac{16}{-8} = -2$.
4. Найдем значение $x$, подставив $y = -2$ в выражение $x = -5y$:
$x = -5 \cdot (-2) = 10$.
Решением системы является пара чисел $(10; -2)$.
Ответ: $(10; -2)$.

в)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} y - 3x = 0 \\ x - 2y + 10 = 0 \end{cases}$
1. Из первого уравнения $y - 3x = 0$ выразим переменную $y$:
$y = 3x$.
2. Подставим полученное выражение $y = 3x$ во второе уравнение системы $x - 2y + 10 = 0$:
$x - 2(3x) + 10 = 0$.
3. Решим полученное уравнение относительно $x$:
$x - 6x + 10 = 0$
$-5x + 10 = 0$
$-5x = -10$
$x = \frac{-10}{-5} = 2$.
4. Найдем значение $y$, подставив $x = 2$ в выражение $y = 3x$:
$y = 3 \cdot 2 = 6$.
Решение системы — пара чисел $(2; 6)$.
Ответ: $(2; 6)$.

г)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} 7x - y = 0 \\ 3x - y + 12 = 0 \end{cases}$
1. Из первого уравнения $7x - y = 0$ удобно выразить переменную $y$:
$y = 7x$.
2. Подставим выражение $y = 7x$ во второе уравнение системы $3x - y + 12 = 0$:
$3x - (7x) + 12 = 0$.
3. Решим полученное уравнение относительно $x$:
$3x - 7x + 12 = 0$
$-4x + 12 = 0$
$-4x = -12$
$x = \frac{-12}{-4} = 3$.
4. Найдем значение $y$, подставив $x = 3$ в выражение $y = 7x$:
$y = 7 \cdot 3 = 21$.
Решение системы — пара чисел $(3; 21)$.
Ответ: $(3; 21)$.