Номер 690, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

690. Покажите, что пара чисел (-2; 1) не является решением системы:

а) $$\begin{cases} 2x - y + 5 = 0, \\ x + y - 3 = 0; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} 2x + 5y - 1 = 0, \\ 3x - 4 = 0. \end{cases}$$

Чтобы проверить, является ли пара чисел $(-2; 1)$ решением системы, необходимо подставить $x = -2$ и $y = 1$ в каждое уравнение системы. Если хотя бы одно из уравнений обращается в неверное равенство, то пара чисел не является решением.

а) Решение системы:

$$\begin{cases} 2x - y + 5 = 0, \\ x + y - 3 = 0; \end{cases}$$

Подставим $x = -2$ и $y = 1$ в первое уравнение:

$2 \cdot (-2) - 1 + 5 = -4 - 1 + 5 = 0$.
$0 = 0$ — Верно.

Подставим те же значения во второе уравнение:

$-2 + 1 - 3 = -1 - 3 = -4$.
$-4 \neq 0$ — Неверно.

Так как второе уравнение не выполняется, пара чисел не является решением системы.

Ответ: пара $(-2; 1)$ не является решением системы а, так как не удовлетворяет второму уравнению.

б) Решение системы:

$$\begin{cases} 2x + 5y - 1 = 0, \\ 3x - 4 = 0. \end{cases}$$

Подставим $x = -2$ и $y = 1$ в первое уравнение:

$2 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 - 1 = -4 + 5 - 1 = 0$.
$0 = 0$ — Верно.

Подставим $x = -2$ во второе уравнение:

$3 \cdot (-2) - 4 = -6 - 4 = -10$.
$-10 \neq 0$ — Неверно.

Так как второе уравнение не выполняется, пара чисел не является решением системы.

Ответ: пара $(-2; 1)$ не является решением системы б, так как не удовлетворяет второму уравнению.