Номер 683, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 683, страница 188.

Условие.

683. Напишите систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными — это набор из двух уравнений первой степени, которые должны выполняться одновременно. Каждое такое уравнение связывает две переменные (неизвестные), обычно обозначаемые как $x$ и $y$.

Общий вид линейного уравнения с двумя неизвестными: $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — это неизвестные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Графиком такого уравнения является прямая линия на координатной плоскости.

Система из двух таких уравнений записывается в общем виде так: $$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$ Здесь $x$ и $y$ — общие неизвестные для обоих уравнений, а $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$ — заданные коэффициенты. Решить такую систему — значит найти все пары чисел $(x; y)$, которые одновременно удовлетворяют и первому, и второму уравнению, или доказать, что таких пар не существует.

Чтобы написать систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, нужно задать конкретные числовые значения для коэффициентов $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$. Примеров таких систем можно составить бесконечно много.

Ответ: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} $$