Номер 677, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 677, страница 185.

Условие.

677. а) $4x - y + 3 = 0;$

В) $3x + y - 2 = 0;$

Д) $4x - 2y + 8 = 0;$

Ж) $\frac{1}{3}x - 0,2y + 1 = 0;$

б) $x - 3y + 6 = 0;$

Г) $5x - 7y - 3 = 0;$

е) $0,5x - 2y + 0,6 = 0;$

З) $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} - 2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$ из уравнения $4x - y + 3 = 0$, необходимо изолировать $y$ в одной части уравнения. Для этого перенесем член $-y$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$4x + 3 = y$
Теперь запишем полученное выражение в стандартном виде $y = kx + m$, поменяв местами левую и правую части:
$y = 4x + 3$
Ответ: $y = 4x + 3$

б) В уравнении $x - 3y + 6 = 0$ для выражения $y$ через $x$ сначала перенесем член $-3y$ в правую часть, изменив знак:
$x + 6 = 3y$
Далее, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 3:
$y = \frac{x + 6}{3}$
Представим правую часть в виде суммы двух дробей и упростим:
$y = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$
$y = \frac{1}{3}x + 2$
Ответ: $y = \frac{1}{3}x + 2$

в) Дано уравнение $3x + y - 2 = 0$. Чтобы выразить $y$, оставим его в левой части, а остальные члены ($3x$ и $-2$) перенесем в правую часть, изменив их знаки:
$y = -3x + 2$
Уравнение уже представлено в виде, где $y$ выражен через $x$.
Ответ: $y = -3x + 2$

г) В уравнении $5x - 7y - 3 = 0$ перенесем $-7y$ в правую часть:
$5x - 3 = 7y$
Теперь разделим обе части уравнения на 7:
$y = \frac{5x - 3}{7}$
Запишем в виде $y=kx+m$:
$y = \frac{5}{7}x - \frac{3}{7}$
Ответ: $y = \frac{5}{7}x - \frac{3}{7}$

д) Дано уравнение $4x - 2y + 8 = 0$. Можно заметить, что все коэффициенты делятся на 2. Разделим все уравнение на 2 для упрощения:
$2x - y + 4 = 0$
Теперь выразим $y$, перенеся $-y$ вправо:
$2x + 4 = y$
Запишем в стандартном виде:
$y = 2x + 4$
Ответ: $y = 2x + 4$

е) В уравнении $0.5x - 2y + 0.6 = 0$ перенесем член $-2y$ в правую часть:
$0.5x + 0.6 = 2y$
Разделим обе части уравнения на 2:
$y = \frac{0.5x + 0.6}{2}$
Выполним деление каждого члена в числителе:
$y = 0.25x + 0.3$
Ответ: $y = 0.25x + 0.3$

ж) Дано уравнение $\frac{1}{3}x - 0.2y + 1 = 0$. Для удобства преобразуем десятичную дробь $0.2$ в обыкновенную: $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Уравнение примет вид: $\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y + 1 = 0$
Перенесем член $-\frac{1}{5}y$ в правую часть:
$\frac{1}{3}x + 1 = \frac{1}{5}y$
Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на 5:
$5 \cdot (\frac{1}{3}x + 1) = y$
Раскроем скобки:
$y = \frac{5}{3}x + 5$
Ответ: $y = \frac{5}{3}x + 5$

з) Дано уравнение $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} - 2 = 0$. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6:
$6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{y}{6} - 6 \cdot 2 = 6 \cdot 0$
$2x + y - 12 = 0$
Теперь выразим $y$, оставив его в левой части и перенеся остальные члены вправо с противоположными знаками:
$y = -2x + 12$
Ответ: $y = -2x + 12$