Номер 680, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 680, страница 185.

Условие.

680. Составьте уравнение первой степени с двумя неизвестными из условия:

а) сумма двух чисел равна 10;

б) 2 л молока и 3 батона хлеба стоят 99 р.;

в) ручка дороже карандаша на 7 р.;

г) 1 кг кофе дороже 3 кг конфет на 57 р.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы составить уравнение, введем две переменные. Пусть первое число – это $x$, а второе число – это $y$. Условие "сумма двух чисел равна 10" означает, что если сложить $x$ и $y$, получится 10. Таким образом, получаем следующее уравнение первой степени с двумя неизвестными.

Ответ: $x + y = 10$.

б) Обозначим неизвестные величины переменными. Пусть цена 1 литра молока – $x$ рублей, а цена 1 батона хлеба – $y$ рублей. Тогда стоимость 2 литров молока равна $2 \cdot x$ рублей, а стоимость 3 батонов хлеба – $3 \cdot y$ рублей. Общая стоимость покупки составляет 99 рублей, что является суммой стоимостей молока и хлеба. Составим уравнение.

Ответ: $2x + 3y = 99$.

в) Пусть цена ручки – $x$ рублей, а цена карандаша – $y$ рублей. Условие "ручка дороже карандаша на 7 р." означает, что разность между ценой ручки и ценой карандаша равна 7. Это можно записать в виде уравнения.

Ответ: $x - y = 7$.

г) Введем переменные для неизвестных цен. Пусть цена 1 кг кофе – $x$ рублей, а цена 1 кг конфет – $y$ рублей. В этом случае стоимость 3 кг конфет составит $3 \cdot y$ рублей. Условие "1 кг кофе дороже 3 кг конфет на 57 р." говорит о том, что разница между ценой 1 кг кофе и ценой 3 кг конфет составляет 57 рублей. Запишем это в виде уравнения.

Ответ: $x - 3y = 57$.