Номер 678, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 678, страница 185.

Условие.

678. Выразите x через y из уравнения:

а) $x - 3y + 2 = 0;$

б) $3x + 2y - 5 = 0;$

в) $-x + 2y - 3 = 0;$

г) $-5x - y + 7 = 0;$

д) $2x - y + 4 = 0;$

е) $2x - \frac{1}{2}y - 4 = 0;$

ж) $2x - 0,3y - 1 = 0;$

з) $\frac{5}{4}x - \frac{3}{2}y + 4 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В уравнении $x - 3y + 2 = 0$ необходимо выразить $x$. Для этого оставим $x$ в левой части уравнения, а остальные слагаемые перенесём в правую часть, изменив их знаки на противоположные:
$x = 3y - 2$
Ответ: $x = 3y - 2$

б) В уравнении $3x + 2y - 5 = 0$ сначала изолируем слагаемое с $x$ в левой части:
$3x = 5 - 2y$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:
$x = \frac{5 - 2y}{3}$
Ответ: $x = \frac{5 - 2y}{3}$

в) В уравнении $-x + 2y - 3 = 0$ сначала изолируем $-x$:
$-x = 3 - 2y$
Чтобы получить $x$, умножим обе части уравнения на -1:
$x = -(3 - 2y)$
$x = 2y - 3$
Ответ: $x = 2y - 3$

г) В уравнении $-5x - y + 7 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$-5x = y - 7$
Разделим обе части уравнения на -5:
$x = \frac{y - 7}{-5}$
Чтобы избавиться от знака минус в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на -1:
$x = \frac{-(y - 7)}{5} = \frac{7 - y}{5}$
Ответ: $x = \frac{7 - y}{5}$

д) В уравнении $2x - y + 4 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$2x = y - 4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{y - 4}{2}$
Ответ: $x = \frac{y - 4}{2}$

е) В уравнении $2x - \frac{1}{2}y - 4 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$2x = \frac{1}{2}y + 4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\frac{1}{2}y + 4}{2}$
$x = \frac{1}{2}y \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2}$
$x = \frac{1}{4}y + 2$
Ответ: $x = \frac{1}{4}y + 2$

ж) В уравнении $2x - 0,3y - 1 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$2x = 0,3y + 1$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{0,3y + 1}{2}$
$x = 0,15y + 0,5$
Ответ: $x = 0,15y + 0,5$

з) В уравнении $\frac{5}{4}x - \frac{3}{2}y + 4 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$\frac{5}{4}x = \frac{3}{2}y - 4$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{4}{5}$:
$x = \frac{4}{5} \left( \frac{3}{2}y - 4 \right)$
Раскроем скобки:
$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}y - \frac{4}{5} \cdot 4$
$x = \frac{12}{10}y - \frac{16}{5}$
Упростим, сократив первую дробь:
$x = \frac{6}{5}y - \frac{16}{5}$
Ответ: $x = \frac{6}{5}y - \frac{16}{5}$