Номер 644, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 644, страница 176.

Условие.

644. Является ли данное уравнение линейным уравнением с одним неизвестным x:

а) $2x - 5 = 3x - 4;$

б) $0,5x - 7,3 = -4x + 6;$

в) $0 \cdot x = 0;$

г) $x^2 - 3x + 4 = 2x^2 + 2x - 3;$

д) $-10 = 5x - 4;$

е) $x^2 + 3x - 5 = 0;$

ж) $x + y - 4 = 0? $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Линейным уравнением с одним неизвестным $x$ называется уравнение вида $ax=b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа. Чтобы определить, является ли уравнение линейным с одним неизвестным $x$, нужно проверить, содержит ли оно только одну переменную ($x$) и можно ли его после преобразований свести к виду $ax=b$, где $x$ находится в первой степени.

а) $2x - 5 = 3x - 4$

Данное уравнение содержит только одну переменную $x$ в первой степени. Приведем его к стандартному виду $ax=b$:

$2x - 3x = -4 + 5$

$-x = 1$

Уравнение сведено к виду $ax=b$, где $a = -1$ и $b = 1$. Следовательно, это линейное уравнение с одним неизвестным.

Ответ: да.

б) $0,5x - 7,3 = -4x + 6$

В уравнении одна переменная $x$ в первой степени. Упростим его, приведя к виду $ax=b$:

$0,5x + 4x = 6 + 7,3$

$4,5x = 13,3$

Это уравнение вида $ax=b$ ($a=4,5$, $b=13,3$), значит, оно линейное с одним неизвестным.

Ответ: да.

в) $0 \cdot x = 0$

Это уравнение уже представлено в виде $ax=b$, где $a=0$ и $b=0$. Оно содержит одну переменную $x$ в первой степени. Следовательно, это линейное уравнение с одним неизвестным.

Ответ: да.

г) $x^2 - 3x + 4 = 2x^2 + 2x - 3$

В этом уравнении переменная $x$ присутствует во второй степени ($x^2$). Упростим уравнение, чтобы проверить, сократятся ли члены с $x^2$:

$x^2 - 2x^2 - 3x - 2x + 4 + 3 = 0$

$-x^2 - 5x + 7 = 0$

Член с $x^2$ не сократился. Уравнение, содержащее переменную во второй степени, является квадратным, а не линейным.

Ответ: нет.

д) $-10 = 5x - 4$

Уравнение содержит одну переменную $x$ в первой степени. Приведем его к виду $ax=b$:

$-5x = -4 + 10$

$-5x = 6$

Уравнение сведено к виду $ax=b$ ($a = -5$, $b = 6$). Следовательно, это линейное уравнение с одним неизвестным.

Ответ: да.

е) $x^2 + 3x - 5 = 0$

Это уравнение содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). Поскольку коэффициент при $x^2$ не равен нулю, это уравнение не является линейным. Это квадратное уравнение.

Ответ: нет.

ж) $x + y - 4 = 0$

Это уравнение содержит две переменные: $x$ и $y$. Линейное уравнение с одним неизвестным должно содержать только одну переменную. Данное уравнение является линейным, но с двумя неизвестными, а не с одним.

Ответ: нет.