Номер 637, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 637, страница 173.

Условие.

637. Составьте уравнение первой степени с одним неизвестным x, если:

a) $-3x + 5 = 0$

б) $2x = 0$

в) $-\frac{5}{4}x + 7 = 0$

г) $\frac{1}{2}x - 10 = 0$

д) $30x - 20 = 0$

е) $-8x + \frac{15}{2} = 0$

ж) $\frac{1}{3}x = 0$

з) $4x - 7,5 = 0$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Общий вид уравнения первой степени с одним неизвестным $x$ — это $kx + b = 0$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. Для составления уравнения необходимо подставить заданные значения $k$ и $b$ в эту формулу.

а) Дано: $k = -3$, $b = 5$.
Подставляем значения в формулу $kx + b = 0$:
$(-3) \cdot x + 5 = 0$
Получаем уравнение:
$-3x + 5 = 0$
Ответ: $-3x + 5 = 0$.

б) Дано: $k = 2$, $b = 0$.
Подставляем значения в формулу $kx + b = 0$:
$2 \cdot x + 0 = 0$
Получаем уравнение:
$2x = 0$
Ответ: $2x = 0$.

в) Дано: $k = -1\frac{1}{4}$, $b = 7$.
Подставляем значения в формулу $kx + b = 0$:
$-1\frac{1}{4}x + 7 = 0$
Можно также представить коэффициент $k$ в виде неправильной дроби: $k = -1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$. Тогда уравнение будет выглядеть как $-\frac{5}{4}x + 7 = 0$. Оба варианта верны.
Ответ: $-1\frac{1}{4}x + 7 = 0$.

г) Дано: $k = \frac{1}{2}$, $b = -10$.
Подставляем значения в формулу $kx + b = 0$:
$\frac{1}{2}x + (-10) = 0$
Получаем уравнение:
$\frac{1}{2}x - 10 = 0$
Ответ: $\frac{1}{2}x - 10 = 0$.

д) Дано: $k = 30$, $b = -20$.
Подставляем значения в формулу $kx + b = 0$:
$30x + (-20) = 0$
Получаем уравнение:
$30x - 20 = 0$
Ответ: $30x - 20 = 0$.

е) Дано: $b = 7\frac{1}{2}$, $k = -8$.
Подставляем значения в формулу $kx + b = 0$:
$-8x + 7\frac{1}{2} = 0$
Можно представить свободный член $b$ в виде десятичной дроби $b=7.5$. Тогда уравнение будет выглядеть как $-8x + 7.5 = 0$. Оба варианта верны.
Ответ: $-8x + 7\frac{1}{2} = 0$.

ж) Дано: $k = 0,(3)$, $b = 0$.
Сначала переведем периодическую десятичную дробь $0,(3)$ в обыкновенную дробь.
Пусть $y = 0,(3) = 0.333...$
Умножим на 10: $10y = 3.333...$
Вычтем из второго равенства первое: $10y - y = 3.333... - 0.333...$
$9y = 3$
$y = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Итак, $k = \frac{1}{3}$.
Подставляем значения $k = \frac{1}{3}$ и $b=0$ в формулу $kx + b = 0$:
$\frac{1}{3}x + 0 = 0$
Получаем уравнение:
$\frac{1}{3}x = 0$
Ответ: $\frac{1}{3}x = 0$.

з) Дано: $b = -7,5$, $k = 4$.
Подставляем значения в формулу $kx + b = 0$:
$4x + (-7,5) = 0$
Получаем уравнение:
$4x - 7,5 = 0$
Ответ: $4x - 7,5 = 0$.