Номер 643, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 643, страница 176.

Условие.

643. Для каких значений $k$ и $b$ линейное уравнение $kx + b = 0$:

а) имеет единственное решение;

б) не имеет решений;

в) имеет бесконечно много решений?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Рассмотрим общее линейное уравнение $kx + b = 0$. Для нахождения решения необходимо выразить переменную $x$.

Перенесем свободный член $b$ в правую часть уравнения:

$kx = -b$

Дальнейшее решение зависит от значения коэффициента $k$. Проанализируем все возможные случаи.

а) имеет единственное решение;

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения $kx = -b$ на коэффициент $k$. Эта операция деления возможна только тогда, когда делитель не равен нулю, то есть при условии $k \neq 0$. В этом случае мы получаем единственный корень уравнения:

$x = -\frac{b}{k}$

При этом значение свободного члена $b$ может быть абсолютно любым, так как оно не влияет на количество решений (только на значение самого корня).

Ответ: $k \neq 0$, $b$ – любое число.

б) не имеет решений;

Рассмотрим случай, когда коэффициент $k = 0$. Уравнение $kx = -b$ принимает вид:

$0 \cdot x = -b$

В левой части уравнения всегда будет ноль, независимо от значения $x$. Если при этом свободный член $b$ не равен нулю ($b \neq 0$), то правая часть уравнения ($-b$) также не будет равна нулю. Мы получаем неверное равенство вида $0 = \text{ненулевое число}$. Например, если $k=0$ и $b=5$, уравнение будет $0 = -5$, что является ложью. Следовательно, не существует такого значения $x$, которое могло бы удовлетворить этому уравнению.

Ответ: $k = 0$ и $b \neq 0$.

в) имеет бесконечно много решений?

Снова рассмотрим случай, когда коэффициент $k = 0$. Уравнение принимает вид:

$0 \cdot x = -b$

Если при этом свободный член $b$ также равен нулю ($b = 0$), то правая часть уравнения ($-b$) тоже будет равна нулю. Уравнение превращается в тождество:

$0 \cdot x = 0$

$0 = 0$

Это равенство является верным при любом значении переменной $x$, поскольку любое число при умножении на ноль дает ноль. Таким образом, решением уравнения является любое число.

Ответ: $k = 0$ и $b = 0$.