Номер 645, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 645, страница 176.

Условие.

645. Напишите два линейных уравнения с одним неизвестным.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Линейное уравнение с одним неизвестным — это алгебраическое уравнение, которое можно привести к стандартному виду $ax + b = 0$, где $x$ — это переменная (неизвестное), а $a$ и $b$ — известные числа (коэффициенты), причем коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

Вот два примера линейных уравнений с одним неизвестным и их подробное решение.

Первое уравнение: $3x - 5 = 7$

Это линейное уравнение, где неизвестное — $x$. Чтобы решить его, нужно найти значение $x$, при котором равенство будет верным.

1. Изолируем слагаемое с неизвестным. Для этого перенесем свободный член (число $-5$) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$3x = 7 + 5$

$3x = 12$

2. Теперь найдем значение $x$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Для проверки подставим полученный корень в исходное уравнение: $3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7$. Равенство $7=7$ верно.

Ответ: $x = 4$.

Второе уравнение: $\frac{y}{4} + 2 = 5$

Это также линейное уравнение, но с неизвестным $y$. Решим его по аналогии.

1. Перенесем число 2 в правую часть уравнения, поменяв знак:

$\frac{y}{4} = 5 - 2$

$\frac{y}{4} = 3$

2. Чтобы выразить $y$, умножим обе части уравнения на знаменатель дроби, то есть на 4:

$y = 3 \cdot 4$

$y = 12$

Для проверки подставим найденное значение в исходное уравнение: $\frac{12}{4} + 2 = 3 + 2 = 5$. Равенство $5=5$ верно.

Ответ: $y = 12$.