Номер 3.5, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.5. Запишите область определения функции в виде числового про-межутка:

1) $f(x) = 0,5x + 4, 0 \le x \le 3;$

3) $f(x) = 4 - x, -2 \le x \le 1;$

2) $f(x) = 0,3x - 2, -2 \le x < 1;$

4) $f(x) = \frac{x+1}{4}, x \le 3.$

1) Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. Для функции $f(x) = 0,5x + 4$ указано условие $0 \le x \le 3$. Это двойное неравенство означает, что $x$ принимает все значения от 0 до 3, включая концы промежутка. В виде числового промежутка это записывается как отрезок.

Ответ: $[0; 3]$

2) Для функции $f(x) = 0,3x - 2$ область определения задана неравенством $-2 \le x \le 1$. Это означает, что переменная $x$ может быть любым числом в диапазоне от -2 до 1, включая сами числа -2 и 1. Этот промежуток является отрезком.

Ответ: $[-2; 1]$

3) Функция $f(x) = 4 - x$ определена для значений $x$, удовлетворяющих условию $-2 \le x \le 1$. Это значит, что область определения включает все числа от -2 до 1 включительно. Данный промежуток является числовым отрезком.

Ответ: $[-2; 1]$

4) Для функции $f(x) = \frac{x+1}{4}$ область определения задана условием $x \le 3$. Это неравенство означает, что $x$ может принимать значение 3 и все значения, которые меньше 3. Такой промежуток является числовым лучом, уходящим в минус бесконечность.

Ответ: $(-\infty; 3]$