Вопросы, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какая зависимость называется функциональной?

2. Как вы понимаете понятия независимой и зависимой переменной? Какая из них называется аргументом, а какая – функцией? Приведите пример.

3. Что такое область определения функции? Что вы понимаете под областью значений функции?

4. При каких условиях считается, что функция задана? Приведите пример.

5. Что берется в качестве области определения функции, если она специально не указана? Приведите пример.

Велосипедист начал движение в 15⁰⁰ и проехал 100 м за 15 с, разогнавшись до 5 м/с. Далее он ехал с этой же скоростью.

1) Задайте путь $\text{s}$ м как функцию, зависящую от времени $\text{t}$ с, и найдите область определения этой функции.

2) Какой путь пройдет велосипедист: а) в 15 ч 15 мин 15 с; б) за 1 ч?

3) За какое время велосипедист пройдет путь 1 км 100 м?

4) В котором часу он преодолеет рубеж в 5 км?

1) Задайте путь s м как функцию, зависящую от времени t с, и найдите область определения этой функции.

Движение велосипедиста можно разделить на два этапа. Время $t$ отсчитывается в секундах от начала движения в 15:00.

Этап 1: Разгон ($0 \le t \le 15$ с).

За первые 15 секунд велосипедист разгоняется и проезжает 100 м. Таким образом, в момент времени $t=15$ с пройденный путь составляет $s(15) = 100$ м.

Этап 2: Равномерное движение ($t > 15$ с).

После 15 секунд велосипедист движется с постоянной скоростью $v = 5$ м/с. Общий путь $s(t)$ для любого момента времени $t > 15$ с складывается из 100 м, пройденных на первом этапе, и расстояния, пройденного на втором этапе. Время движения на втором этапе составляет $(t - 15)$ с. Расстояние, пройденное на втором этапе, равно $5 \cdot (t - 15)$ м.

Таким образом, формула для пути при $t > 15$ имеет вид:

$s(t) = 100 + 5 \cdot (t - 15)$

Упростим выражение:

$s(t) = 100 + 5t - 75$

$s(t) = 5t + 25$

Хотя для первого этапа точная формула не задана, для решения задачи достаточно знать, что $s(15) = 100$ м. Для всех последующих вычислений, где время $t > 15$ с или путь $s > 100$ м, будет использоваться формула $s(t) = 5t + 25$.

Область определения функции — это все неотрицательные значения времени, так как движение начинается в момент $t=0$ и может продолжаться неограниченно. Таким образом, область определения — $t \ge 0$.

Ответ: Функция пути для $t > 15$ с задается формулой $s(t) = 5t + 25$, где $s$ — путь в метрах, а $t$ — время в секундах от начала движения. Область определения функции: $t \in [0, \infty)$.

2) Какой путь пройдет велосипедист: а) в 15 ч 15 мин 15 с; б) за 1 ч?

а) в 15 ч 15 мин 15 с

Движение началось в 15:00:00. Найдем время $t$, прошедшее до 15:15:15:

$t = 15 \text{ мин } 15 \text{ с} = 15 \times 60 \text{ с} + 15 \text{ с} = 900 + 15 = 915$ с.

Поскольку $t = 915 > 15$, для расчета пути используем формулу $s(t) = 5t + 25$:

$s(915) = 5 \times 915 + 25 = 4575 + 25 = 4600$ м.

б) за 1 ч

Найдем путь, пройденный за 1 час (3600 секунд) от начала движения. Время $t = 3600$ с.

Так как $t = 3600 > 15$, используем ту же формулу $s(t) = 5t + 25$:

$s(3600) = 5 \times 3600 + 25 = 18000 + 25 = 18025$ м.

Ответ: а) 4600 м (или 4 км 600 м); б) 18025 м (или 18 км 25 м).

3) За какое время велосипедист пройдет путь 1 км 100 м?

Требуется найти время $t$, когда пройденный путь $s$ составит 1 км 100 м, что равно $1100$ м.

Поскольку $1100 \text{ м} > 100 \text{ м}$, это произойдет на втором этапе движения, то есть при $t > 15$ с. Воспользуемся формулой $s(t) = 5t + 25$ и решим уравнение относительно $t$:

$1100 = 5t + 25$

$5t = 1100 - 25$

$5t = 1075$

$t = \frac{1075}{5} = 215$ с.

Это время можно выразить в минутах и секундах: $215 \text{ с} = 3 \text{ мин } 35 \text{ с}$.

Ответ: За 215 секунд (или 3 минуты 35 секунд).

4) В котором часу он преодолеет рубеж в 5 км?

Найдем, через какое время $t$ с начала движения путь составит $s = 5 \text{ км} = 5000$ м.

Так как $5000 \text{ м} > 100 \text{ м}$, это событие произойдет при $t > 15$ с. Используем формулу $s(t) = 5t + 25$:

$5000 = 5t + 25$

$5t = 5000 - 25$

$5t = 4975$

$t = \frac{4975}{5} = 995$ с.

Это время, прошедшее с 15:00:00. Переведем его в минуты и секунды, чтобы узнать время на часах:

$995 \text{ с} = 16 \times 60 \text{ с} + 35 \text{ с} = 16 \text{ мин } 35 \text{ с}$.

Теперь прибавим это время к времени старта:

15 ч 00 мин 00 с + 16 мин 35 с = 15 ч 16 мин 35 с.

Ответ: В 15 часов 16 минут 35 секунд.