Номер 2.137, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.137. При каком значении $\text{m}$ значение дроби $\frac{3m+2}{4}$ на 1 меньше значения дроби $\frac{5m-1}{3}$?

Согласно условию задачи, значение дроби $\frac{3m + 2}{4}$ на 1 меньше значения дроби $\frac{5m - 1}{3}$. Это можно записать в виде следующего уравнения:

$\frac{3m + 2}{4} = \frac{5m - 1}{3} - 1$

Для решения этого уравнения найдем наименьший общий знаменатель дробей, который равен 12. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

$12 \cdot \left(\frac{3m + 2}{4}\right) = 12 \cdot \left(\frac{5m - 1}{3} - 1\right)$

$3(3m + 2) = 4(5m - 1) - 12$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$9m + 6 = 20m - 4 - 12$

Упростим правую часть уравнения, объединив свободные члены:

$9m + 6 = 20m - 16$

Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $9m$ в правую часть, а $-16$ в левую, меняя их знаки на противоположные:

$6 + 16 = 20m - 9m$

Выполним вычисления:

$22 = 11m$

Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на 11:

$m = \frac{22}{11}$

$m = 2$

Сделаем проверку. Подставим найденное значение $m=2$ в исходные дроби:

Значение первой дроби: $\frac{3 \cdot 2 + 2}{4} = \frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

Значение второй дроби: $\frac{5 \cdot 2 - 1}{3} = \frac{10 - 1}{3} = \frac{9}{3} = 3$.

Значение первой дроби (2) действительно на 1 меньше значения второй дроби (3), так как $3 - 2 = 1$.

Ответ: 2