Номер 2.139, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.139. Найдите значение выражения:

1) $ (3a - 2b)(3a^3 + 2b^2) $ при $ a = \frac{1}{3} $, $ b = \frac{1}{2} $;

2) $ 3a^2 + 7ab + 2b^2 $ при $ a = 2 $, $ b = -1 $.

1) Чтобы найти значение выражения $(3a - 2b)(3a^3 + 2b^2)$ при $a = \frac{1}{3}$ и $b = \frac{1}{2}$, подставим данные значения в выражение.

Сначала вычислим значение первого множителя, выражения в первых скобках:

$3a - 2b = 3 \cdot \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 - 1 = 0$

Поскольку один из множителей равен нулю, всё произведение будет равно нулю. Для полноты решения вычислим и второй множитель:

$3a^3 + 2b^2 = 3 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 3 \cdot \frac{1}{27} + 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9} + \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{18} + \frac{1 \cdot 9}{18} = \frac{2}{18} + \frac{9}{18} = \frac{11}{18}$

Теперь перемножим результаты:

$(3a - 2b)(3a^3 + 2b^2) = 0 \cdot \frac{11}{18} = 0$

Ответ: 0

2) Чтобы найти значение выражения $3a^2 + 7ab + 2b^2$ при $a = 2$ и $b = -1$, подставим данные значения в выражение.

$3a^2 + 7ab + 2b^2 = 3 \cdot (2)^2 + 7 \cdot (2) \cdot (-1) + 2 \cdot (-1)^2$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок:

1. Возведение в степень: $(2)^2 = 4$, $(-1)^2 = 1$.

2. Умножение: $3 \cdot 4 = 12$; $7 \cdot 2 \cdot (-1) = -14$; $2 \cdot 1 = 2$.

3. Сложение: $12 + (-14) + 2 = 12 - 14 + 2 = -2 + 2 = 0$.

Таким образом, значение выражения:

$3 \cdot (2)^2 + 7 \cdot (2) \cdot (-1) + 2 \cdot (-1)^2 = 12 - 14 + 2 = 0$

Ответ: 0