Номер 2.140, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.140. Моторная лодка прошла по реке от одной станции до другой и обратно за 4 ч. Найдите расстояние между станциями, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки – 18 км/ч.

Обозначим искомое расстояние между станциями как $S$ (в км).

По условию задачи даны:

- собственная скорость лодки: $v_{л} = 18$ км/ч;

- скорость течения реки: $v_{р} = 3$ км/ч;

- общее время движения туда и обратно: $t_{общ} = 4$ ч.

Сначала определим скорость лодки при движении по течению и против течения.

Скорость по течению $v_{по}$ равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения:

$v_{по} = v_{л} + v_{р} = 18 + 3 = 21$ км/ч.

Скорость против течения $v_{против}$ равна разности собственной скорости лодки и скорости течения:

$v_{против} = v_{л} - v_{р} = 18 - 3 = 15$ км/ч.

Время, затраченное на путь в каждом направлении, можно выразить через расстояние $S$ и соответствующую скорость.

Время движения по течению: $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{21}$ ч.

Время движения против течения: $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{15}$ ч.

Общее время движения является суммой времени движения по течению и против течения. Составим уравнение на основе этого факта:

$t_{общ} = t_{по} + t_{против}$

$4 = \frac{S}{21} + \frac{S}{15}$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 21 и 15 равно 105.

$4 = \frac{5 \cdot S}{105} + \frac{7 \cdot S}{105}$

$4 = \frac{5S + 7S}{105}$

$4 = \frac{12S}{105}$

Теперь найдем $S$:

$12S = 4 \cdot 105$

$12S = 420$

$S = \frac{420}{12}$

$S = 35$

Таким образом, расстояние между станциями составляет 35 км.

Ответ: 35 км.