Тесты, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Тесты к разделу «Одночлены и многочлены»

1. Вычислите значение многочлена $x^2 - 6x - 7$ при $x = -1$.

A) 0

B) 1

C) -1

D) -2

2. Запишите одночлен в стандартном виде: $5^2pq^2(-4)^2qp$.

A) $5^2 \cdot 4^2p^2q^2$

B) $4^2 \cdot 5^2p^2q^3$

C) $400p^2q^3$

D) $-400p^2q^3$

3. Найдите площадь прямоугольника со сторонами $\frac{3}{7}x$ и $14y$.

A) $2xy$

B) $3xy$

C) $4xy$

D) $6xy$

4. Запишите одночлен $\frac{1}{125}x^9y^{12}$ в виде куба другого одночлена.

A) $(\frac{1}{25}x^4y^3)^3$

B) $(\frac{1}{5}x^4y^3)^3$

C) $(\frac{1}{25}x^3y^4)^3$

D) $(\frac{1}{5}x^3y^4)^3$

5. Упростите выражение $(2x - 5y)(4x + 3y) - (x + 2y)(5x - 6y)$.

A) $3x^2 + 18xy - 27y^2$

B) $3x^2 - 18xy - 3y^2$

C) $3x^2 - 16xy - 3y^2$

D) $3x^2 - 18xy - 27y^2$

6. Упростите выражение $-3x(2x + y) - 4y(3x - 2y)$ и найдите его значение при $x = -0,1$ и $y = 0,2$.

A) $-0,26$

B) $0,46$

C) $0,56$

D) $0,36$

7. Решите уравнение $\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-2}{4} = 1$.

A) $3,5$

B) $\frac{2}{7}$

C) $-\frac{2}{7}$

D) $-3,5$

8. Разложите на множители: $a(m + n) + b(n + m)$.

A) $(m + n)(a + b)$

B) $(n - m)(a - b)$

C) $(a + b)(m - n)$

D) $(a - b)(m - n)$

9. Разложите на множители: $3(x + y)(x - y) - (x + y)^2$.

A) $2(x + y)(x - y)$

B) $(x + y)(4x - 4y)$

C) $2(x + y)(x - 2y)$

D) $(x + y)(2x - 3y)$

1. Чтобы вычислить значение многочлена, нужно подставить значение $x = -1$ в выражение $x^2 - 6x - 7$. Получаем: $(-1)^2 - 6 \cdot (-1) - 7 = 1 - (-6) - 7 = 1 + 6 - 7 = 7 - 7 = 0$.

Ответ: A

2. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, перемножим числовые коэффициенты и сгруппируем степени одинаковых переменных. Исходный одночлен: $5^2pq^2(-4)^2qp$. Числовой коэффициент: $5^2 \cdot (-4)^2 = 25 \cdot 16 = 400$. Переменные: $(p \cdot p) \cdot (q^2 \cdot q) = p^{1+1} \cdot q^{2+1} = p^2q^3$. Собираем вместе: $400p^2q^3$.

Ответ: C

3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае стороны равны $\frac{3}{7}x$ и $14y$. Площадь $S = \frac{3}{7}x \cdot 14y = (\frac{3}{7} \cdot 14) \cdot (x \cdot y) = (3 \cdot 2)xy = 6xy$.

Ответ: D

4. Чтобы представить одночлен $\frac{1}{125}x^9y^{12}$ в виде куба другого одночлена, нужно извлечь кубический корень из каждого множителя. $\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{1}{5}$, так как $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$. $\sqrt[3]{x^9} = x^{9/3} = x^3$. $\sqrt[3]{y^{12}} = y^{12/3} = y^4$. Таким образом, искомое выражение: $(\frac{1}{5}x^3y^4)^3$.

Ответ: D

5. Сначала раскроем скобки, перемножая многочлены, а затем приведем подобные слагаемые. Первая часть: $(2x - 5y)(4x + 3y) = 8x^2 + 6xy - 20xy - 15y^2 = 8x^2 - 14xy - 15y^2$. Вторая часть: $(x + 2y)(5x - 6y) = 5x^2 - 6xy + 10xy - 12y^2 = 5x^2 + 4xy - 12y^2$. Вычитаем второе из первого: $(8x^2 - 14xy - 15y^2) - (5x^2 + 4xy - 12y^2) = 8x^2 - 14xy - 15y^2 - 5x^2 - 4xy + 12y^2$. Группируем подобные члены: $(8x^2 - 5x^2) + (-14xy - 4xy) + (-15y^2 + 12y^2) = 3x^2 - 18xy - 3y^2$.

Ответ: B

6. Сначала упростим выражение: $-3x(2x + y) - 4y(3x - 2y) = -6x^2 - 3xy - 12xy + 8y^2 = -6x^2 - 15xy + 8y^2$. Теперь подставим значения $x = -0,1$ и $y = 0,2$: $-6(-0,1)^2 - 15(-0,1)(0,2) + 8(0,2)^2 = -6(0,01) - 15(-0,02) + 8(0,04) = -0,06 + 0,30 + 0,32 = 0,56$.

Ответ: C

7. Чтобы решить уравнение $\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-2}{4} = 1$, умножим обе части на общий знаменатель 12: $12 \cdot (\frac{2x+1}{3}) - 12 \cdot (\frac{5x-2}{4}) = 12 \cdot 1$. $4(2x+1) - 3(5x-2) = 12$. Раскроем скобки: $8x + 4 - 15x + 6 = 12$. Приведем подобные слагаемые: $-7x + 10 = 12$. $-7x = 12 - 10$. $-7x = 2$. $x = -\frac{2}{7}$.

Ответ: C

8. В выражении $a(m+n) + b(n+m)$ заметим, что $(n+m)$ равно $(m+n)$. Перепишем выражение: $a(m+n) + b(m+n)$. Вынесем общий множитель $(m+n)$ за скобки: $(m+n)(a+b)$.

Ответ: A

9. В выражении $3(x+y)(x-y) - (x+y)^2$ вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобку: $(x+y) [3(x-y) - (x+y)]$. Упростим выражение в квадратных скобках: $3(x-y) - (x+y) = 3x - 3y - x - y = 2x - 4y$. Получаем $(x+y)(2x - 4y)$. Вынесем 2 за скобку во втором множителе: $(x+y) \cdot 2(x - 2y) = 2(x+y)(x-2y)$.

Ответ: C