Номер 2.138, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.138. (Старинная китайская задача.) В клетке находятся кролики и фазаны. Всего 100 ног и 36 голов. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

Это классическая задача, которую можно решить с помощью системы линейных уравнений.

Пусть $x$ — это количество кроликов, а $y$ — количество фазанов в клетке.

Каждое животное имеет одну голову. Всего в клетке 36 голов. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 36$

У кролика 4 ноги, а у фазана — 2. Всего в клетке 100 ног. Это дает нам второе уравнение:

$4x + 2y = 100$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 36 \\ 4x + 2y = 100 \end{cases} $

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 36 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$4x + 2(36 - x) = 100$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$4x + 72 - 2x = 100$

$2x = 100 - 72$

$2x = 28$

$x = 14$

Итак, в клетке 14 кроликов.

Теперь найдем количество фазанов, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 36 - x$:

$y = 36 - 14$

$y = 22$

Следовательно, в клетке 22 фазана.

Проверим полученные результаты:

Общее количество голов: $14$ кроликов $+ 22$ фазана $= 36$ голов.

Общее количество ног: $14 \cdot 4$ (ноги кроликов) $+ 22 \cdot 2$ (ноги фазанов) $= 56 + 44 = 100$ ног.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: в клетке 14 кроликов и 22 фазана.