Номер 3.12, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.12. Может ли значение функции: 1) $f(x) = 2x - 7, -1 \le x \le 1;$
2) $f(x) = 2x - 7, 0 \le x \le 5$ равняться 1? Найдите значение аргумента, если $f(x) = 1$.

1) Чтобы определить, может ли значение функции $f(x) = 2x - 7$ на промежутке $-1 \le x \le 1$ равняться 1, необходимо решить уравнение $f(x) = 1$ и проверить, принадлежит ли найденный корень указанному промежутку.

Решим уравнение: $2x - 7 = 1$ $2x = 1 + 7$ $2x = 8$ $x = 4$

Теперь проверим, входит ли найденное значение аргумента $x=4$ в область определения, заданную неравенством $-1 \le x \le 1$. Поскольку $4 > 1$, значение $x = 4$ не принадлежит данному промежутку. Следовательно, на отрезке $[-1; 1]$ функция не может принимать значение, равное 1.

Ответ: нет, не может.

2) Рассмотрим функцию $f(x) = 2x - 7$ на промежутке $0 \le x < 5$. Как мы уже выяснили в предыдущем пункте, уравнение $f(x) = 1$ имеет единственный корень $x = 4$.

Проверим, принадлежит ли значение $x = 4$ указанному промежутку $0 \le x < 5$. Неравенство $0 \le 4 < 5$ является верным. Это означает, что при $x = 4$ значение функции будет равно 1, и этот аргумент входит в заданную область определения.

Ответ: да, может. Значение аргумента: 4.