Номер 3.9, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.9. Является ли следующая зависимость функциональной? Если да, то задайте ее формулой.

1) Длине стороны квадрата $\text{x}$ см соответствует его площадь $S(x)$.

2) Оператор за 7 ч рабочего времени может набрать на компьютере 30 страниц рукописи. Всего в произведении 300 страниц. Каждому пройденному часу $\text{x}$ ставится в соответствие количество еще ненабранных страниц $\text{y}$.

1) Да, данная зависимость является функциональной. Каждому значению длины стороны квадрата $x$ (которое является положительным числом, $x>0$) соответствует единственное, однозначно определенное значение его площади $S(x)$.

Эта зависимость выражается формулой для вычисления площади квадрата: площадь равна квадрату длины его стороны. Таким образом, формула имеет вид: $S(x) = x^2$.

Ответ: Да, является. Формула: $S(x) = x^2$.

2) Да, данная зависимость является функциональной. Для каждого значения прошедшего времени $x$ (в часах) можно однозначно определить количество набранных страниц и, следовательно, количество оставшихся (ненабранных) страниц $y$.

Чтобы задать эту зависимость формулой, найдем сначала скорость набора текста оператором. Скорость $v$ — это отношение количества набранных страниц ко времени, за которое они были набраны: $v = \frac{30}{7}$ страниц/час. За время $x$ часов оператор наберет $\frac{30}{7}x$ страниц. Всего в рукописи 300 страниц, поэтому количество ненабранных страниц $y$ равно разности общего числа страниц и уже набранных:

$y(x) = 300 - \frac{30}{7}x$.

Ответ: Да, является. Формула: $y = 300 - \frac{30}{7}x$.