Номер 3.13, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.13. При каком значении аргумента значение функции равно 4:

1) $f(x) = \frac{6}{x-2}$;

2) $f(x) = \frac{x+1}{x-3}$;

3) $f(x) = \frac{3}{x}+3$;

4) $f(x) = \frac{x}{x-2}+5$?

Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно 4, необходимо для каждой функции решить уравнение $f(x) = 4$.

1) Дана функция $f(x) = \frac{6}{x-2}$.

Приравняем значение функции к 4:

$\frac{6}{x-2} = 4$

Это уравнение имеет смысл при $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$.

Умножим обе части уравнения на $(x-2)$:

$6 = 4(x-2)$

$6 = 4x - 8$

Перенесем слагаемые, чтобы сгруппировать переменные и константы:

$4x = 6 + 8$

$4x = 14$

$x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$

Полученное значение $x = 3.5$ не противоречит условию $x \neq 2$.

Ответ: 3.5.

2) Дана функция $f(x) = \frac{x+1}{x-3}$.

Приравняем значение функции к 4:

$\frac{x+1}{x-3} = 4$

Область допустимых значений определяется условием $x-3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$.

Умножим обе части на $(x-3)$:

$x+1 = 4(x-3)$

$x+1 = 4x - 12$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а константы в другой:

$1 + 12 = 4x - x$

$13 = 3x$

$x = \frac{13}{3}$

Данное значение удовлетворяет условию $x \neq 3$.

Ответ: $\frac{13}{3}$.

3) Дана функция $f(x) = \frac{3}{x} + 3$.

Приравняем значение функции к 4:

$\frac{3}{x} + 3 = 4$

Условие существования дроби: $x \neq 0$.

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$\frac{3}{x} = 4 - 3$

$\frac{3}{x} = 1$

Отсюда следует, что $x = 3$.

Это значение не противоречит условию $x \neq 0$.

Ответ: 3.

4) Дана функция $f(x) = \frac{x}{x-2} + 5$.

Приравняем значение функции к 4:

$\frac{x}{x-2} + 5 = 4$

Область допустимых значений: $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$.

Вычтем 5 из обеих частей:

$\frac{x}{x-2} = 4 - 5$

$\frac{x}{x-2} = -1$

Умножим обе части уравнения на $(x-2)$:

$x = -1(x-2)$

$x = -x + 2$

Перенесем $-x$ в левую часть:

$x + x = 2$

$2x = 2$

$x = 1$

Полученное значение $x=1$ удовлетворяет условию $x \neq 2$.

Ответ: 1.