Номер 3.20, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.20. Выполните действия:

1) $(4x^2)^3;$

2) $(-2a^4b^2)3;$

3) $0.3v^2 \cdot (-\frac{1}{3}u^4 \cdot v^6);$

4) $(\frac{1}{4}x^2y)^3 \cdot (-32x^2 \cdot b).$

1) Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель. Используем свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(4x^2)^3 = 4^3 \cdot (x^2)^3 = 64 \cdot x^{2 \cdot 3} = 64x^6$

Ответ: $64x^6$

2) В данном примере в номере задания, скорее всего, опечатка, и 3 является степенью, а не множителем. Возведем одночлен в куб, как и в предыдущем примере.

$(-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^{12}b^6$

Ответ: $-8a^{12}b^6$

3) Чтобы перемножить одночлены, нужно сгруппировать и перемножить их числовые коэффициенты, а затем переменные с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$0,3v^2 \cdot (-\frac{1}{3}u^4v^6) = (0,3 \cdot (-\frac{1}{3})) \cdot u^4 \cdot (v^2 \cdot v^6)$

Представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{10}$ и выполним умножение коэффициентов:

$(\frac{3}{10} \cdot (-\frac{1}{3})) = -\frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 3} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10} = -0,1$

Теперь умножим переменные:

$v^2 \cdot v^6 = v^{2+6} = v^8$

Соединим результаты:

$-0,1u^4v^8$

Ответ: $-0,1u^4v^8$

4) Сначала выполним возведение в степень, а затем умножение получившихся одночленов.

Шаг 1: Возведение в степень.

$(\frac{1}{4}x^2y)^3 = (\frac{1}{4})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = \frac{1}{64}x^{2 \cdot 3}y^3 = \frac{1}{64}x^6y^3$

Шаг 2: Умножение.

$(\frac{1}{64}x^6y^3) \cdot (-32x^2b) = (\frac{1}{64} \cdot (-32)) \cdot b \cdot (x^6 \cdot x^2) \cdot y^3$

Умножим коэффициенты:

$\frac{1}{64} \cdot (-32) = -\frac{32}{64} = -\frac{1}{2}$

Умножим переменные:

$x^6 \cdot x^2 = x^{6+2} = x^8$

Соединим результаты, расположив переменные в алфавитном порядке:

$-\frac{1}{2}bx^8y^3$

Ответ: $-\frac{1}{2}bx^8y^3$