Номер 3.26, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.26. Заполните таблицу для функции $f(x)= 2x - 4$.

1) При каком значении $\text{x}$ значение функции равно -4; 0; 4?

2) Может ли значение функции равняться 3? Если да, то какому значению аргумента оно соответствует?

3) Постройте график функции по таблице.

Для заполнения таблицы для функции $f(x) = 2x - 4$ необходимо вычислить недостающие значения. Для заданных значений аргумента $x$ находим соответствующее значение функции $f(x)$, а для заданных значений функции $f(x)$ находим соответствующее значение аргумента $x$.

• При $x = -2$: $f(-2) = 2 \cdot (-2) - 4 = -8$.
• При $x = -1$: $f(-1) = 2 \cdot (-1) - 4 = -6$.
• При $f(x) = -4$: решим уравнение $2x - 4 = -4 \implies 2x = 0 \implies x = 0$.
• При $x = 1$: $f(1) = 2 \cdot 1 - 4 = -2$.
• При $x = 2$: $f(2) = 2 \cdot 2 - 4 = 0$.
• При $f(x) = 2$: решим уравнение $2x - 4 = 2 \implies 2x = 6 \implies x = 3$.
• При $x = 4$: $f(4) = 2 \cdot 4 - 4 = 4$.

Объединив все значения, получим следующую итоговую таблицу:

1) Чтобы найти значения $x$, при которых функция $f(x) = 2x - 4$ принимает значения -4, 0 и 4, нужно решить три соответствующих уравнения.

• Для $f(x) = -4$: решаем $2x - 4 = -4$. Перенеся -4 в правую часть, получаем $2x = 0$, откуда $x = 0$.
• Для $f(x) = 0$: решаем $2x - 4 = 0$. Перенеся -4, получаем $2x = 4$, откуда $x = 2$.
• Для $f(x) = 4$: решаем $2x - 4 = 4$. Перенеся -4, получаем $2x = 8$, откуда $x = 4$.

Ответ: значение функции равно -4 при $x = 0$; равно 0 при $x = 2$; равно 4 при $x = 4$.

2) Чтобы определить, может ли значение функции равняться 3, нужно попытаться решить уравнение $f(x) = 3$. Составим и решим уравнение: $2x - 4 = 3$.

Прибавим 4 к обеим частям уравнения: $2x = 3 + 4$, что дает $2x = 7$.

Разделим обе части на 2: $x = \frac{7}{2} = 3.5$.

Поскольку уравнение имеет единственное решение, значение функции может равняться 3. Это происходит при значении аргумента $x = 3.5$.

Ответ: да, может. Это значение соответствует аргументу $x = 3.5$.

3) Для построения графика функции $y = 2x - 4$ воспользуемся точками из заполненной таблицы. Так как функция линейная, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек, например, $(0, -4)$ (точка пересечения с осью OY) и $(2, 0)$ (точка пересечения с осью OX). Остальные точки из таблицы также будут лежать на этой прямой.

Нанесем точки на координатную плоскость и соединим их прямой линией.

Ответ: график функции $f(x)=2x-4$ построен на рисунке выше.