Номер 3.31, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.31. На заданном промежутке с указанным шагом задайте функцию в виде таблицы значений и постройте ее график:

1) $y = \frac{2}{x}$ на промежутке $\frac{1}{2} \le x \le 3$, шаг $h = \frac{1}{2}$;

2) $y = \frac{x+1}{x-5}$ на промежутке $0 \le x \le 4$, шаг $h = \frac{1}{2}$.

1) Для функции $y = \frac{2}{x}$ на промежутке $\frac{1}{2} \le x \le 3$ с шагом $h = \frac{1}{2}$ необходимо составить таблицу значений и построить график.

Сначала определим значения аргумента $x$. Начиная с $x_1 = \frac{1}{2}$, будем прибавлять шаг $h = \frac{1}{2}$ до тех пор, пока не достигнем конца промежутка $x = 3$. Получаем следующие значения $x$: $0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3$.

Теперь для каждого значения $x$ вычислим соответствующее значение функции $y = \frac{2}{x}$:

При $x = 0.5$: $y = \frac{2}{0.5} = 4$.

При $x = 1$: $y = \frac{2}{1} = 2$.

При $x = 1.5$: $y = \frac{2}{1.5} = \frac{2}{3/2} = \frac{4}{3}$.

При $x = 2$: $y = \frac{2}{2} = 1$.

При $x = 2.5$: $y = \frac{2}{2.5} = \frac{2}{5/2} = \frac{4}{5} = 0.8$.

При $x = 3$: $y = \frac{2}{3}$.

Составим таблицу значений:

Для построения графика функции на координатной плоскости отметим точки с координатами $(x, y)$ из таблицы: $(0.5, 4)$, $(1, 2)$, $(1.5, \frac{4}{3})$, $(2, 1)$, $(2.5, 0.8)$, $(3, \frac{2}{3})$. Затем соединим эти точки плавной кривой. График представляет собой часть гиперболы, расположенной в первой координатной четверти.

Ответ:

Таблица значений:

График строится по точкам из таблицы, которые соединяются плавной кривой (часть гиперболы).

2) Для функции $y = \frac{x+1}{x-5}$ на промежутке $0 \le x \le 4$ с шагом $h = \frac{1}{2}$ необходимо составить таблицу значений и построить график.

Сначала определим значения аргумента $x$. Начиная с $x_1 = 0$, будем прибавлять шаг $h = 0.5$ до тех пор, пока не достигнем конца промежутка $x = 4$. Получаем следующие значения $x$: $0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4$.

Теперь для каждого значения $x$ вычислим соответствующее значение функции $y = \frac{x+1}{x-5}$:

При $x = 0$: $y = \frac{0+1}{0-5} = -\frac{1}{5} = -0.2$.

При $x = 0.5$: $y = \frac{0.5+1}{0.5-5} = \frac{1.5}{-4.5} = -\frac{1}{3}$.

При $x = 1$: $y = \frac{1+1}{1-5} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} = -0.5$.

При $x = 1.5$: $y = \frac{1.5+1}{1.5-5} = \frac{2.5}{-3.5} = -\frac{5}{7}$.

При $x = 2$: $y = \frac{2+1}{2-5} = \frac{3}{-3} = -1$.

При $x = 2.5$: $y = \frac{2.5+1}{2.5-5} = \frac{3.5}{-2.5} = -\frac{7}{5} = -1.4$.

При $x = 3$: $y = \frac{3+1}{3-5} = \frac{4}{-2} = -2$.

При $x = 3.5$: $y = \frac{3.5+1}{3.5-5} = \frac{4.5}{-1.5} = -3$.

При $x = 4$: $y = \frac{4+1}{4-5} = \frac{5}{-1} = -5$.

Составим таблицу значений:

Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки из таблицы: $(0, -0.2)$, $(0.5, -\frac{1}{3})$, $(1, -0.5)$ и так далее. Соединив эти точки плавной кривой, получим график функции на заданном промежутке. Эта кривая является частью ветви гиперболы с вертикальной асимптотой $x=5$ и горизонтальной асимптотой $y=1$.

Ответ:

Таблица значений:

График строится по точкам из таблицы, которые соединяются плавной кривой (часть гиперболы).