Номер 3.32, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.32. Собственная скорость катера равна 30 км/ч. В таблице приведены данные о пройденном катером пути s по течению реки за t:

1) Заполните таблицу.

2) Найдите скорость течения реки.

3) Задайте функцию $s = f(t)$ формулой.

4) Полагая, что 1 см по оси $\text{Ox}$ соответствует 0,5 ч, а 1 см по оси $\text{Oy}$ - 20 км, постройте график движения катера.

Для решения задачи сначала определим скорость катера при движении по течению реки. Из условия и данных в таблице видно, что за время $t = 0,5$ ч катер прошел путь $s = 16,5$ км. Так как собственная скорость катера и скорость течения реки постоянны, то скорость движения катера по течению также постоянна. Найдем эту скорость:

$v_{\text{по теч.}} = \frac{s}{t} = \frac{16,5}{0,5} = 33$ км/ч.

Эта скорость является скоростью движения катера по течению реки.

1) Заполним таблицу, используя найденную скорость $v_{\text{по теч.}} = 33$ км/ч и формулу пути $s = v \cdot t$.

• При $t = 0,5$ ч: $s = 33 \cdot 0,5 = 16,5$ км (соответствует данным).
• При $t = 1$ ч: $s = 33 \cdot 1 = 33$ км.
• При $t = 2$ ч: $s = 33 \cdot 2 = 66$ км.
• При $t = 2,5$ ч: $s = 33 \cdot 2,5 = 82,5$ км.
• При $t = 3$ ч: $s = 33 \cdot 3 = 99$ км.

Заполненная таблица:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

2) Скорость катера по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения реки: $v_{\text{по теч.}} = v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}}$.

Собственная скорость катера дана в условии: $v_{\text{соб}} = 30$ км/ч. Скорость по течению мы нашли: $v_{\text{по теч.}} = 33$ км/ч.

Отсюда находим скорость течения реки:

$v_{\text{теч}} = v_{\text{по теч.}} - v_{\text{соб}} = 33 - 30 = 3$ км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.

3) Функция зависимости пройденного пути $s$ от времени $t$ при равномерном движении задается формулой $s = v \cdot t$. В данном случае скорость $v$ — это скорость катера по течению, равная 33 км/ч.

Таким образом, функция $s = f(t)$ имеет вид:

$s = 33t$

Ответ: $s = 33t$.

4) Для построения графика движения катера $s = 33t$ нужно использовать заданный масштаб. График представляет собой луч, выходящий из начала координат (0; 0), так как в начальный момент времени ($t=0$) пройденный путь ($s=0$) равен нулю.

Оси координат:

• Ось абсцисс $Ox$ — время $t$ в часах. Масштаб: 1 см соответствует 0,5 ч.
• Ось ординат $Oy$ — путь $s$ в километрах. Масштаб: 1 см соответствует 20 км.

Для построения луча достаточно двух точек. Возьмем точки из нашей таблицы:

1. Начало координат: точка A(0; 0).
2. Возьмем $t = 2$ ч. Соответствующий путь $s = 66$ км. Получаем точку B(2; 66).

Пересчитаем координаты точки B в сантиметры на графике:

• По оси $Ox$: $\frac{2 \text{ ч}}{0,5 \text{ ч/см}} = 4$ см.
• По оси $Oy$: $\frac{66 \text{ км}}{20 \text{ км/см}} = 3,3$ см.

Таким образом, на бумаге нужно отложить 4 см по горизонтальной оси и 3,3 см по вертикальной оси, чтобы получить точку B.

Построение:

1. Нарисуйте оси координат $Ox$ (время $t$) и $Oy$ (расстояние $s$).
2. Нанесите на оси разметку в соответствии с масштабом: на оси $Ox$ отметки 0,5, 1, 1,5 и т.д. через каждый сантиметр; на оси $Oy$ отметки 20, 40, 60 и т.д. через каждый сантиметр.
3. Отметьте точку начала координат (0; 0).
4. Отметьте точку B, соответствующую $t=2$ ч и $s=66$ км.
5. Проведите луч из точки (0; 0) через точку B.

Ответ: График движения катера — это луч, выходящий из начала координат и проходящий, например, через точку с координатами ($t=2$ ч, $s=66$ км).