Номер 3.35, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Рис. 3.5

$h, \text{ мм}$

3.35. Если в ведро в форме усеченного конуса налить воду объемом $\text{V}$ л, то высота уровня воды в ведре будет равна $\text{h}$ мм. На рисунке 3.6 показано изменение высоты воды в ведре в зависисмости от объема налитой в него воды $\text{V}$ л.

1) Какой будет высота уровня воды в ведре, если налить 1л; 3л; 5,5л?

2) Оцените объем воды в ведре, если высота уровня воды в нем составляет 120 мм, 200 мм.

Рис. 3.6

3) На сколько увеличится высота уровня воды, если объем воды в ведре увеличится с 0,5 л до 3л?

4) Определите объем ведра.

1) Для определения высоты уровня воды по заданному объему необходимо найти на горизонтальной оси (ось объемов $V$) соответствующее значение, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (ось высот $h$).

• При объеме $V = 1 \text{ л}$ находим на оси $V$ значение 1. Поднимаемся до графика и движемся влево к оси $h$. Высота составляет $h = 120 \text{ мм}$.
• При объеме $V = 3 \text{ л}$ находим на оси $V$ значение 3. Соответствующая высота на оси $h$ равна $210 \text{ мм}$.
• При объеме $V = 5,5 \text{ л}$ (середина отрезка между 5 и 6) находим на оси $V$ соответствующую точку. Высота для этого объема составляет $h = 270 \text{ мм}$.

Ответ: при объеме $1 \text{ л}$ высота будет $120 \text{ мм}$; при $3 \text{ л}$ — $210 \text{ мм}$; при $5,5 \text{ л}$ — $270 \text{ мм}$.

2) Для оценки объема воды по известной высоте необходимо найти на вертикальной оси $h$ соответствующее значение, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения опустить перпендикуляр на горизонтальную ось $V$.

• Если высота уровня воды составляет $h = 120 \text{ мм}$, находим это значение на оси $h$. Движемся вправо до графика и опускаемся на ось $V$. Объем воды равен $V = 1 \text{ л}$.
• Если высота уровня воды составляет $h = 200 \text{ мм}$, находим это значение на оси $h$ (между $180$ и $210$). Проведя линию до графика и опустив перпендикуляр на ось $V$, получаем значение, которое можно оценить как $V \approx 2,8 \text{ л}$.

Ответ: при высоте $120 \text{ мм}$ объем составляет $1 \text{ л}$; при высоте $200 \text{ мм}$ объем составляет примерно $2,8 \text{ л}$.

3) Сначала определим по графику высоту уровня воды для начального и конечного объемов.

• При объеме $V_1 = 0,5 \text{ л}$ высота уровня воды составляет $h_1 = 60 \text{ мм}$.
• При объеме $V_2 = 3 \text{ л}$ высота уровня воды составляет $h_2 = 210 \text{ мм}$.

Чтобы найти, на сколько увеличилась высота, вычтем из конечной высоты начальную: $\Delta h = h_2 - h_1 = 210 \text{ мм} - 60 \text{ мм} = 150 \text{ мм}$. Ответ: высота уровня воды увеличится на $150 \text{ мм}$.

4) Объем ведра — это максимальный объем воды, который оно может вместить. На графике зависимости высоты от объема это значение соответствует абсциссе (координате по оси $V$) конечной точки графика. Кривая на рисунке заканчивается в точке с координатами $(V, h) = (7 \text{ л}, 300 \text{ мм})$. Следовательно, максимальный объем, который вмещает ведро, равен $7$ литрам. Ответ: объем ведра составляет $7 \text{ л}$.