Номер 3.40, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.40. Постройте график функции $y = -\frac{1}{4}x$.

Определите по графику значение $\text{y}$ при $x = 4; 2; 8$.

Постройте график функции $y = -\frac{1}{4}x$

Данная функция является линейной функцией вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -\frac{1}{4}$ и свободный член $b = 0$. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения прямой необходимо и достаточно двух точек.

1. Первая точка нам уже известна, так как $b=0$, прямая проходит через начало координат — точку $(0; 0)$.

2. Найдем вторую точку. Для этого выберем произвольное удобное значение $x$ и вычислим соответствующее значение $y$. Чтобы избежать дробей, удобно взять $x$, кратное 4. Например, пусть $x = 4$.

Подставим это значение в уравнение функции:

$y(4) = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$.

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(4; -1)$.

Теперь мы можем построить график, проведя прямую линию через точки $(0; 0)$ и $(4; -1)$.

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{4}x$ — это прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(4; -1)$.

Определите по графику значение у при x = 4; 2; 8

Чтобы определить значение $y$ по графику для заданного $x$, нужно найти это значение $x$ на горизонтальной оси (оси абсцисс), провести из этой точки вертикальную линию до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси ординат). Точка пересечения с осью ординат и будет искомым значением $y$.

• При $x = 4$:

  Находим на оси абсцисс точку $x = 4$. Двигаемся вертикально вниз до пересечения с графиком. Из точки пересечения двигаемся горизонтально влево до оси ординат. Попадаем в точку $y = -1$.

  Проверка вычислением: $y(4) = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$.

• При $x = 2$:

  Находим на оси абсцисс точку $x = 2$. Двигаемся вертикально вниз до пересечения с графиком. Из точки пересечения двигаемся горизонтально влево до оси ординат. Попадаем в точку $y = -0.5$.

  Проверка вычислением: $y(2) = -\frac{1}{4} \cdot 2 = -\frac{2}{4} = -0.5$.

• При $x = 8$:

  Находим на оси абсцисс точку $x = 8$. Двигаемся вертикально вниз до пересечения с графиком. Из точки пересечения двигаемся горизонтально влево до оси ординат. Попадаем в точку $y = -2$.

  Проверка вычислением: $y(8) = -\frac{1}{4} \cdot 8 = -\frac{8}{4} = -2$.

Ответ: При $x=4$ значение $y=-1$; при $x=2$ значение $y=-0.5$; при $x=8$ значение $y=-2$.