Номер 3.43, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.43. Известно, что для покраски стены площадью $5 \text{ м}^2$ требуется 2 л краски.

1) Запишите формулу для вычисления количества краски (в литрах), необходимого для покраски стены площадью $S \text{ (в м}^2)$.

Подсказка. Сначала найдите количество краски, необходимое для покраски $1 \text{ м}^2$.

2) Является ли полученная формула функцией прямой пропорциональности?

3) Сколько литров краски потребуется для покраски стены площадью $12,5 \text{ м}^2$?

4) Какую площадь можно покрасить, имея 10 л краски?

1)Для начала найдем, сколько литров краски требуется для покраски 1 м² стены. Из условия известно, что на 5 м² уходит 2 л краски. Следовательно, расход краски на 1 м² составляет:

$2 \text{ л} \div 5 \text{ м}^2 = 0,4 \text{ л/м}^2$

Пусть $V$ – это количество краски в литрах, а $S$ – это площадь стены в м². Тогда для покраски стены площадью $S$ потребуется $V$ литров краски, что вычисляется как произведение расхода краски на 1 м² на общую площадь.

Формула для вычисления количества краски:

$V = 0,4 \cdot S$

Ответ: $V = 0,4 \cdot S$.

2)Функция прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$, где $x$ – независимая переменная, $y$ – зависимая переменная, а $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).

Полученная в пункте 1 формула $V = 0,4 \cdot S$ полностью соответствует этому виду, где $S$ является независимой переменной (аналог $x$), $V$ – зависимой переменной (аналог $y$), а коэффициент пропорциональности $k = 0,4$.

Следовательно, полученная формула является функцией прямой пропорциональности.

Ответ: Да, является.

3)Чтобы найти, сколько литров краски потребуется для покраски стены площадью 12,5 м², воспользуемся формулой $V = 0,4 \cdot S$.

Подставим значение площади $S = 12,5$ м² в формулу:

$V = 0,4 \cdot 12,5 = 5$

Таким образом, для покраски стены площадью 12,5 м² потребуется 5 литров краски.

Ответ: 5 л.

4)Чтобы найти, какую площадь можно покрасить, имея 10 л краски, воспользуемся той же формулой $V = 0,4 \cdot S$, но на этот раз нам известно количество краски $V = 10$ л, а найти нужно площадь $S$.

Подставим значение $V$ в формулу:

$10 = 0,4 \cdot S$

Выразим $S$:

$S = \frac{10}{0,4} = \frac{100}{4} = 25$

Таким образом, имея 10 л краски, можно покрасить стену площадью 25 м².

Ответ: 25 м².