Номер 3.42, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.42. Велосипедист в течение 2 ч 30 мин ехал со скоростью 15 км/ч.

Постройте график движения велосипедиста, выбрав соответствующий масштаб.

Подсказка. Ось $\text{Ox}$ принять за $\text{t}$ – время движения, ось $\text{Oy}$ принять за $\text{s}$ – пройденный путь, 3 тетрадные клетки – за 1 ч.

Для построения графика движения велосипедиста необходимо найти зависимость пройденного им пути $s$ от времени движения $t$. Поскольку скорость велосипедиста была постоянной, движение является равномерным, и его график — это отрезок прямой.

1. Подготовка данных для построения графика.

Скорость велосипедиста $v = 15$ км/ч.

Время движения составляет 2 ч 30 мин. Переведем минуты в часы для удобства расчетов:

$30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$

Таким образом, общее время движения $t_{общ} = 2 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 2.5$ ч.

Зависимость пройденного пути от времени при равномерном движении описывается формулой:

$s = v \cdot t$

Подставив известную скорость, получим уравнение движения для данного случая:

$s = 15t$

2. Нахождение точек для построения графика.

Графиком данной функции является прямая линия. Для ее построения в системе координат $s(t)$ достаточно найти две точки.

• В начальный момент времени $t = 0$: пройденный путь $s = 15 \cdot 0 = 0$ км. Получаем первую точку — начало координат $(0; 0)$.
• В конечный момент времени $t = 2.5$ ч: пройденный путь $s = 15 \cdot 2.5 = 37.5$ км. Получаем вторую точку с координатами $(2.5; 37.5)$.

3. Построение графика.

Начертим систему координат. Горизонтальную ось (ось абсцисс) назовем $t$ и будем откладывать на ней время в часах (ч). Вертикальную ось (ось ординат) назовем $s$ и будем откладывать на ней путь в километрах (км).

Выберем масштаб в соответствии с подсказкой и для удобства:

• Масштаб по оси времени (Ox): 3 тетрадные клетки за 1 час. Это означает, что отметка $t = 1$ ч будет на расстоянии 3 клеток от начала координат, $t = 2$ ч — на расстоянии 6 клеток, а $t = 2.5$ ч — на расстоянии $2.5 \cdot 3 = 7.5$ клеток.
• Масштаб по оси пути (Oy): Выберем удобный масштаб, например, 1 тетрадная клетка за 5 км. Тогда отметка $s = 15$ км будет на высоте 3 клеток, а $s = 37.5$ км — на высоте $37.5 / 5 = 7.5$ клеток.

Нанесем на координатную плоскость точки $(0; 0)$ и $(2.5; 37.5)$. Соединив эти точки отрезком прямой, получим график движения велосипедиста.

Ответ: График движения велосипедиста представляет собой отрезок прямой, который соединяет точку начала координат $(0; 0)$ с точкой $(2.5; 37.5)$ в системе координат, где по оси абсцисс отложено время $t$ в часах, а по оси ординат — пройденный путь $s$ в километрах.