Номер 3.49, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.49. Найдите угловой коэффициент каждой прямой (рис. 3.13) и запишите уравнение соответствующей функции прямой пропорциональности.

a) Угловой коэффициент: $k = \frac{2}{3}$

Уравнение: $y = \frac{2}{3}x$

б) Угловой коэффициент: $k = -\frac{1}{2}$

Уравнение: $y = -\frac{1}{2}x$

в) Угловой коэффициент: $k = 3$

Уравнение: $y = 3x$

Рис. 3.13

а)

Уравнение функции прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$, где $k$ — это угловой коэффициент. График такой функции всегда проходит через начало координат, точку $O(0; 0)$.

Для нахождения углового коэффициента $k$ необходимо выбрать на прямой любую точку (кроме начала координат) и подставить её координаты $(x; y)$ в формулу $k = \frac{y}{x}$.

На рисунке а) видно, что прямая проходит через точку с координатами $(3; 2)$.

Вычислим угловой коэффициент:

$k = \frac{2}{3}$

Теперь запишем уравнение соответствующей функции прямой пропорциональности, подставив найденное значение $k$:

$y = \frac{2}{3}x$

Ответ: угловой коэффициент $k = \frac{2}{3}$, уравнение функции $y = \frac{2}{3}x$.

б)

Аналогично пункту а), найдем угловой коэффициент и уравнение для прямой на рисунке б). Прямая проходит через начало координат $O(0; 0)$ и, как видно из графика, через точку с координатами $(2; -1)$.

Вычислим угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$

Запишем уравнение функции прямой пропорциональности:

$y = -\frac{1}{2}x$

Ответ: угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$, уравнение функции $y = -\frac{1}{2}x$.

в)

Для прямой на рисунке в) выберем точку с известными координатами. Прямая проходит через начало координат $O(0; 0)$ и точку с координатами $(1; 3)$.

Вычислим угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{3}{1} = 3$

Запишем уравнение функции прямой пропорциональности:

$y = 3x$

Ответ: угловой коэффициент $k = 3$, уравнение функции $y = 3x$.