Номер 3.52, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.52. Для линейной функции $f(x) = kx - 3$ найдите такое значение $\text{k}$,

чтобы:

1) $f(2) = 1$;

2) $f\left(-\frac{1}{2}\right) = -3.3$;

3) $f(2) = -6$.

Пересекаются ли эти три прямые? Если да, то найдите координаты точки их пересечения.

1) Чтобы найти значение $k$, для которого $f(2) = 1$, подставим значения $x=2$ и $f(x)=1$ в уравнение линейной функции $f(x) = kx - 3$.

$1 = k \cdot 2 - 3$

$2k = 1 + 3$

$2k = 4$

$k = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, уравнение первой прямой: $y = 2x - 3$.

Ответ: $k=2$.

2) Чтобы найти значение $k$, для которого $f(-\frac{1}{2}) = -3,3$, подставим значения $x = -0.5$ и $f(x) = -3.3$ в уравнение функции.

$-3.3 = k \cdot (-0.5) - 3$

$-0.5k = -3.3 + 3$

$-0.5k = -0.3$

$k = \frac{-0.3}{-0.5} = 0.6$

Таким образом, уравнение второй прямой: $y = 0.6x - 3$.

Ответ: $k=0.6$.

3) Чтобы найти значение $k$, для которого $f(2) = -6$, подставим значения $x=2$ и $f(x)=-6$ в уравнение функции.

$-6 = k \cdot 2 - 3$

$2k = -6 + 3$

$2k = -3$

$k = -\frac{3}{2} = -1.5$

Таким образом, уравнение третьей прямой: $y = -1.5x - 3$.

Ответ: $k=-1.5$.

Теперь определим, пересекаются ли эти три прямые в одной точке. Мы получили следующие уравнения для трех прямых:

1. $y = 2x - 3$

2. $y = 0.6x - 3$

3. $y = -1.5x - 3$

Все эти уравнения имеют вид $y = kx + b$, где свободный член $b$ во всех трех случаях равен $-3$. Свободный член в уравнении прямой показывает точку пересечения с осью ординат (осью $Y$). Поскольку у всех трех прямых $b = -3$, они все пересекают ось $Y$ в точке, где $y = -3$. Абсцисса этой точки равна $0$.

Проверим это, подставив $x=0$ в любое из уравнений:

$y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$

Следовательно, все три прямые проходят через одну общую точку с координатами $(0, -3)$.

Ответ: Да, эти три прямые пересекаются. Координаты точки их пересечения: $(0, -3)$.