Номер 3.59, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.59. Линейная функция $y = kx + b$ задана таблицей:

1)

2)

1) Определите по таблице значения $\text{k}$ и $\text{b}$ и запишите линейную функцию формулой;

2) заполните таблицу;

3) найдите точки пересечения прямой с осями координат и постройте график этой линейной функции.

1) Определите по таблице значения k и b и запишите линейную функцию формулой

Для таблицы 1:

Общий вид линейной функции $y = kx + b$. Коэффициент $b$ равен значению функции при $x=0$. Из таблицы мы видим точку $(0, 4)$, следовательно, $b=4$.

Теперь уравнение имеет вид $y = kx + 4$. Для нахождения $k$ подставим в него координаты второй известной точки $(2, 3)$:

$3 = k \cdot 2 + 4$

$2k = 3 - 4$

$2k = -1 \Rightarrow k = -0.5$

Таким образом, формула функции для таблицы 1: $y = -0.5x + 4$.

Для таблицы 2:

В этой таблице нам известны две точки $(-2.5, -4.25)$ и $(1, -2.5)$. Составим систему уравнений:

$-4.25 = -2.5k + b$

$-2.5 = k + b$

Из второго уравнения выразим $b$: $b = -2.5 - k$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$-4.25 = -2.5k + (-2.5 - k)$

$-4.25 = -3.5k - 2.5$

$-1.75 = -3.5k \Rightarrow k = 0.5$

Теперь найдем $b$: $b = -2.5 - 0.5 = -3$.

Таким образом, формула функции для таблицы 2: $y = 0.5x - 3$.

Ответ: Для таблицы 1: $k = -0.5$, $b = 4$, $y = -0.5x + 4$. Для таблицы 2: $k = 0.5$, $b = -3$, $y = 0.5x - 3$.

2) заполните таблицу

Для таблицы 1 (используя формулу $y = -0.5x + 4$):

При $x = -2$: $y = -0.5 \cdot (-2) + 4 = 1 + 4 = 5$.

При $x = -1$: $y = -0.5 \cdot (-1) + 4 = 0.5 + 4 = 4.5$.

При $x = 1$: $y = -0.5 \cdot 1 + 4 = -0.5 + 4 = 3.5$.

Для таблицы 2 (используя формулу $y = 0.5x - 3$):

При $x = -1$: $y = 0.5 \cdot (-1) - 3 = -0.5 - 3 = -3.5$.

При $x = 0$: $y = 0.5 \cdot 0 - 3 = -3$.

При $x = 2$: $y = 0.5 \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$.

Ответ: В таблице 1 пропущенные значения $y$ равны 5, 4.5, 3.5. В таблице 2 пропущенные значения $y$ равны -3.5, -3, -2.

3) найдите точки пересечения прямой с осями координат и постройте график этой линейной функции

Для функции $y = -0.5x + 4$ (таблица 1):

Точка пересечения с осью ординат OY (при $x=0$): $y = -0.5 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $(0, 4)$.

Точка пересечения с осью абсцисс OX (при $y=0$): $0 = -0.5x + 4 \Rightarrow 0.5x = 4 \Rightarrow x=8$. Точка $(8, 0)$.

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0, 4)$ и $(8, 0)$ и провести через них прямую.

Для функции $y = 0.5x - 3$ (таблица 2):

Точка пересечения с осью ординат OY (при $x=0$): $y = 0.5 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0, -3)$.

Точка пересечения с осью абсцисс OX (при $y=0$): $0 = 0.5x - 3 \Rightarrow 0.5x = 3 \Rightarrow x=6$. Точка $(6, 0)$.

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0, -3)$ и $(6, 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Для функции из таблицы 1 точки пересечения с осями: $(0, 4)$ и $(8, 0)$. Для функции из таблицы 2 точки пересечения с осями: $(0, -3)$ и $(6, 0)$.