Номер 3.65, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.65. Напишите функцию прямой пропорциональности, график которой параллелен графику линейной функции:

1) $y = 3x + 2;$

3) $y = \frac{1}{2}x + 4;$

5) $y = -\frac{2}{3}x + 4;$

2) $y = -0,3x - 2;$

4) $y = 1,5x - 5;$

6) $y = -6x + 1.$

Функция прямой пропорциональности — это частный случай линейной функции, который имеет вид $y = kx$. Её график представляет собой прямую, которая проходит через начало координат $(0, 0)$. Общий вид линейной функции — $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (он отвечает за наклон прямой), а $b$ — это свободный член (отвечает за сдвиг графика по оси $y$). Условие параллельности двух прямых на плоскости заключается в равенстве их угловых коэффициентов. Таким образом, чтобы найти функцию прямой пропорциональности, график которой будет параллелен графику заданной линейной функции $y = k_1x + b_1$, нужно составить новую функцию вида $y = k_2x$, у которой угловой коэффициент $k_2$ будет равен угловому коэффициенту $k_1$ исходной функции. То есть, искомая функция будет иметь вид $y = k_1x$.

1) Дана функция $y = 3x + 2$. Её угловой коэффициент $k=3$. Функция прямой пропорциональности с таким же угловым коэффициентом имеет вид $y = 3x$.

Ответ: $y = 3x$

2) Дана функция $y = -0,3x - 2$. Её угловой коэффициент $k=-0,3$. Функция прямой пропорциональности с таким же угловым коэффициентом имеет вид $y = -0,3x$.

Ответ: $y = -0,3x$

3) Дана функция $y = \frac{1}{2}x + 4$. Её угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$. Функция прямой пропорциональности с таким же угловым коэффициентом имеет вид $y = \frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x$

4) Дана функция $y = 1,5x - 5$. Её угловой коэффициент $k=1,5$. Функция прямой пропорциональности с таким же угловым коэффициентом имеет вид $y = 1,5x$.

Ответ: $y = 1,5x$

5) Дана функция $y = -\frac{2}{3}x + 4$. Её угловой коэффициент $k=-\frac{2}{3}$. Функция прямой пропорциональности с таким же угловым коэффициентом имеет вид $y = -\frac{2}{3}x$.

Ответ: $y = -\frac{2}{3}x$

6) Дана функция $y = -6x + 1$. Её угловой коэффициент $k=-6$. Функция прямой пропорциональности с таким же угловым коэффициентом имеет вид $y = -6x$.

Ответ: $y = -6x$