Номер 3.67, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.67. Какое число нужно подставить вместо $\Box$, чтобы графики линейных функций были параллельными:

1) $y = 3x - 4$ и $y = \Box \cdot x + 4$;

2) $y = -\frac{1}{2}x$ и $y = \Box \cdot x + 3$;

3) $y = \Box \cdot x - 1$ и $y = -0,3x - 3$;

4) $y = \Box \cdot x + 7$ и $y = -2x - 3?$;

1)Графики двух линейных функций вида $y = kx + b$ параллельны в том случае, если их угловые коэффициенты $k$ равны, а свободные члены $b$ различны.

Первая функция: $y = 3x - 4$. Ее угловой коэффициент $k_1 = 3$.

Вторая функция: $y = \Box \cdot x + 4$. Ее угловой коэффициент $k_2 = \Box$.

Для параллельности графиков должно выполняться условие $k_1 = k_2$.

Следовательно, $3 = \Box$.

Свободные члены $b_1 = -4$ и $b_2 = 4$ различны, значит, прямые параллельны, а не совпадают.

Ответ: 3

2)Для того чтобы графики линейных функций $y = -\frac{1}{2}x$ и $y = \Box \cdot x + 3$ были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны.

Угловой коэффициент первой функции $k_1 = -\frac{1}{2}$.

Угловой коэффициент второй функции $k_2 = \Box$.

Приравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = k_2$.

$-\frac{1}{2} = \Box$.

Свободные члены $b_1 = 0$ и $b_2 = 3$ различны.

Ответ: $-\frac{1}{2}$

3)Условие параллельности графиков линейных функций — равенство их угловых коэффициентов.

Первая функция: $y = \Box \cdot x - 1$. Ее угловой коэффициент $k_1 = \Box$.

Вторая функция: $y = -0,3x - 3$. Ее угловой коэффициент $k_2 = -0,3$.

Из условия $k_1 = k_2$ следует, что $\Box = -0,3$.

Свободные члены $b_1 = -1$ и $b_2 = -3$ различны.

Ответ: -0,3

4)Графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Рассмотрим функции $y = \Box \cdot x + 7$ и $y = -2x - 3$.

Угловой коэффициент первой функции $k_1 = \Box$.

Угловой коэффициент второй функции $k_2 = -2$.

Для параллельности необходимо, чтобы $k_1 = k_2$.

Таким образом, $\Box = -2$.

Свободные члены $b_1 = 7$ и $b_2 = -3$ различны.

Ответ: -2