Номер 3.68, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.68. Какое число нужно подставить вместо $\Box$, чтобы указанные прямые были перпендикулярными?

1) $y = 3x - 4$ и $y = \Box \cdot x + 4;$

2) $y = -\frac{1}{2}x$ и $y = \Box \cdot x + 3;$

3) $y = \Box \cdot x - 1$ и $y = -0,3x - 3;$

4) $y = \Box \cdot x + 7$ и $y = -2x - 3?$

Две прямые, заданные уравнениями вида $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, являются перпендикулярными, если произведение их угловых коэффициентов $k_1$ и $k_2$ равно -1. Это условие записывается формулой: $k_1 \cdot k_2 = -1$. Из этой формулы следует, что $k_2 = -\frac{1}{k_1}$. Мы будем использовать это правило для нахождения неизвестного коэффициента в каждом из пунктов.

1) Даны прямые $y = 3x - 4$ и $y = \Box \cdot x + 4$. Угловой коэффициент первой прямой $k_1 = 3$. Чтобы найти угловой коэффициент $k_2$ перпендикулярной прямой, используем условие $k_1 \cdot k_2 = -1$. Подставляем известное значение $k_1$: $3 \cdot k_2 = -1$ $k_2 = -\frac{1}{3}$ Следовательно, вместо квадрата нужно подставить число $-\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

2) Даны прямые $y = -\frac{1}{2}x$ и $y = \Box \cdot x + 3$. Угловой коэффициент первой прямой $k_1 = -\frac{1}{2}$. Используем условие перпендикулярности $k_1 \cdot k_2 = -1$: $(-\frac{1}{2}) \cdot k_2 = -1$ $k_2 = \frac{-1}{-1/2}$ $k_2 = 2$ Следовательно, вместо квадрата нужно подставить число 2.

Ответ: $2$.

3) Даны прямые $y = \Box \cdot x - 1$ и $y = -0.3x - 3$. Угловой коэффициент второй прямой $k_2 = -0.3$. Пусть искомый угловой коэффициент первой прямой равен $k_1$. Используем условие перпендикулярности $k_1 \cdot k_2 = -1$: $k_1 \cdot (-0.3) = -1$ $k_1 = \frac{-1}{-0.3} = \frac{1}{0.3} = \frac{1}{3/10} = \frac{10}{3}$ Следовательно, вместо квадрата нужно подставить число $\frac{10}{3}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$.

4) Даны прямые $y = \Box \cdot x + 7$ и $y = -2x - 3$. Угловой коэффициент второй прямой $k_2 = -2$. Пусть искомый угловой коэффициент первой прямой равен $k_1$. Используем условие перпендикулярности $k_1 \cdot k_2 = -1$: $k_1 \cdot (-2) = -1$ $k_1 = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$ Следовательно, вместо квадрата нужно подставить число $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.