Номер 3.75, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.75. Напишите уравнение линейной функции, график которой перпендикулярен графику функции $y = -0.5x + 4$ и свободный член которой равен:

1) -4;

2) 3;

3) -1;

4) 5.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (ордината точки пересечения графика с осью $y$).

График искомой функции должен быть перпендикулярен графику функции $y = -0,5x + 4$. Угловой коэффициент данной функции $k_1 = -0,5$.

Условие перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, состоит в том, что произведение их угловых коэффициентов равно -1:

$k_1 \cdot k_2 = -1$

Найдем угловой коэффициент $k_2$ искомой функции:

$k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-0,5} = 2$

Следовательно, уравнение искомой функции будет иметь вид $y = 2x + b$. Теперь для каждого случая подставим заданное значение свободного члена $b$.

1) Свободный член $b$ равен -4. Подставляем $k=2$ и $b=-4$ в уравнение:

$y = 2x + (-4)$

$y = 2x - 4$

Ответ: $y = 2x - 4$.

2) Свободный член $b$ равен 3. Подставляем $k=2$ и $b=3$ в уравнение:

$y = 2x + 3$

Ответ: $y = 2x + 3$.

3) Свободный член $b$ равен -1. Подставляем $k=2$ и $b=-1$ в уравнение:

$y = 2x + (-1)$

$y = 2x - 1$

Ответ: $y = 2x - 1$.

4) Свободный член $b$ равен 5. Подставляем $k=2$ и $b=5$ в уравнение:

$y = 2x + 5$

Ответ: $y = 2x + 5$.